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【word】 基于应力和基频的渐进优化法 基于应力和基频的渐进优化法第28卷第3期 Vo1.28NO.3 重庆工商大学(自然科学版) JChongqingTechnolBusinessUniv.(NatSciEd) 6月 Jun. 文章编号:1672—058X()03—0289—04 基于应力和基频的渐进优化法胡瑞姣 (重庆大学机械工程学院,重庆400044) 摘要:根据工程实际规定,运用有限元法对构造进行静,模态分析.为了得到一质量减小,应力均匀, 动态性能更优的构造,基于应力和频率删除准则,建立了一种改善的基于应力和基频的渐进构造优化算法. 算法采用了敏捷度再分派法,有效克制了优化中的棋盘格,提高了优化效果.每迭代步单元删除后,进行孤 点以及单铰支检查技术,并删除,一定程度上避免了局部模态的产生.提供的算例表明了办法的简朴,有 效,是ESO办法在工程应用的又一次尝试,含有一定的使用价值.核心词:渐进构造优化;应力;基频 中图分类号:TU502文献标志码:A 渐进构造优化办法(evolutionarystructuraloptimization,ESO)是1993年由Xi e和Steven提出的,其基 本思想是通过逐步将无效或低效的材料删除,剩余的构造将趋于优化.在优化迭代中,办法采用固定的有 限元网格,对存在的材料单元设其材料数编号为1,而对不存在的材料单元设其材料数编号为0.办法设计 变量少,每个单元只需一种标明单元存在与否的状态变量.当计算构造刚度矩阵等特性时,不计材料数编 号为0的单元特性.因此随着大量”死”单元的去掉,构造特性参数分析和重分析的方程求解数大大减少. 由于概念上的简洁性和应用上的有效性,ESO含有较大的理论价值和较好的工程应用前景,现在已应用于 应力,位移,刚度,频率,稳定性和I临界应力约束问题的优化.有关ESO办法的研究可参见文献[2-8],由此 可见ESO的理论不停得到完善. ESO进行拓扑优化的核心在于用一种适宜的准则来评价每个单元对构造特定行为的贡大小,以删除一 些奉献较小的单元.而以前的准则研究大都是基于静力问题的,然而构造的动态特性又是影响产品性能的 核心因素之一.为了使ESO获得更含有工程应用价值的优化成果,在优化过程中需同时考虑应力和频率方 面的约束.又由于低阶模态特性基本决定了产品的动态性能,因此运用ESO进行基于应力和频率约束的拓 扑优化,即从满足应力约束和频率约束的构造中系统地删除低效材料,得到重量最小化的拓扑优化. 1ESO应力优化 ESO首先是针对应力优化而提出的,应力优化的准则为:逐步去掉构造中的低应力材料,是剩余的构造 更有效地承当载荷,从而应力分布更加均匀.因此将单元的VonMises应力:与整个构造的最大VonMises 应力进行比较,便可拟定每个单元的应力水平. 在每一次有限元分析完毕后,从模型中删除满足下列条件的全部单元 We <RR or 式中RR是现在删除率(RR),通过使用相似的RR值,重复执行有限元分析与单元删除,直至达成稳定状 态,也即是在现在步已不能进一步删除材料.这时在材料删除率中引入进化率(E R) 收稿日期:—11—18;修回日期:—12—20. 作者介绍:胡瑞姣(1985一),女山东济宁人,硕士硕士,从事机械设计及理论研究 290重庆工商大学(自然科学版)第28卷 RRj+1=RRi+ER(2) 通过增加删除率,再一次进行有限元分析与单元删除,直至达成一种新的稳定状态.如此的一种进化过程 继续至获得盼望的最佳构造. 2ESO频率优化 为了拟定构造修改的最佳位置,需要进行敏捷度分析来拟定须删除的单元.对有限元动平衡方程微 分,可得到第i单元的特性值敏捷度. 在有限元分析中,构造动特I生的普通特性值问题为 ([K]一[]){}:{0}(3) 其中:[]为总刚度矩阵;[]为质量矩阵为第i阶固有频率;{}为对应于的特性矢量.固有频率? 以及相对应的特性矢量{}通过瑞利商互有关联 ? 2 :, ki(4) ?斗 其中模态刚度ki和模态质量m定义为 k={[K]{}(5) m={M]{}(6) 假定在现在构造中删除单元,对(2)式微分得到由于删除该单元引发的第i阶频率变化量 — : 1()(7) 假设单元增减前后,特性矢量{}不变,其中{}是单元的振型,因此 ?一一{;}[k]{;}(8) Am一{[m]{}(9) 其中[]和[]分别是删除单元的单元刚度矩阵和单元质量矩阵,将式(8)和(9)带人式(7) ?()一{;}(?[m]一[k]){;}(10) 在模态分析中,常将特性向量{;}相对于质量矩阵[M]正则化,使得模态质量m等于1,这种状况下灵 敏度计算公式可简化为 = {;}(?[m]_[k]){;}(11) 由此可发现,只要在有限元分析之后得到