近代光学信息处理课件.pptx

傅里叶光学基础;1.1 二维傅里叶分析;傅里叶-贝塞尔变换; ;1.1.2 δ函数的傅里叶变换;1.1.3 傅里叶变换的基本性质;(5) 卷积 (convo1ution) g(x,y)和h(x,y)的卷积定义： g(x,y)?h(x,y) = ??∞- ∞g(?, ? )h(x-?,y-?)d?d? 易证明: g(x,y) ? h(x,y) ? G(u,v) H(u,v) δ函数的卷积有特殊的性质： g(x) ?δ(x-xo) = g(x-xo) (15) g(x,y) ?δ(k, l)(x,y) = g (k, l)(x,y) (16) (6)导数的变换公式可由(7)式导出 g(k, l)(x,y) ? (i2?u)k (i2?v)l G(u,v) (17);(7) 相关(correlation) 函数g(x,y)和h(x,y) 的相关定义为 g(x,y) ? h(x,y) = ??∞- ∞g(?, ? )h(x+?,y+?)d?d? 当g = h 时成为自相关，有 g(x,y) ? g(x,y) = ??∞- ∞g(?, ? )g(x+?,y+?)d?d? 相关的变换可以利用卷积的变换公式导出： g(x,y) ? h(x,y) = g*(-x, -y) ? h(x,y) ? G*(u,v) H(u,v) g(x,y) ? g(x,y) ? ∣G(u,v)∣2 (21) 自相关与功率谱构成傅里叶变换; (8) 矩 (moment) g(x,y)的(k,l )阶矩定义为 M k, l = ??∞- ∞ g(x,y)xk yl dxdy (22) 将逆变换表达式(2)代入上式，得到 M k, l=??∞-∞G(u,v)dudv??∞-∞xkylexp[i2?(ux+vy)]dxdy 由δ函数导数的变换表达式(7)，上式内部的积分 ??∞-∞xkylexp[i2?(ux+vy)]dxdy = (i2?)-k-l δ(k, l)(u,v) 矩的表达式 M k, l = (-i2?)-k-l G (k,l) (0,0); (9) Parseval 定理 g(x,y) ? h(x,y) ? G*(u,v)H(u,v)式可用逆变换表达式改写为 ??∞- ∞g(?, ? )h(x+?,y+?)d?d? = ??∞- ∞G*(u,v)H(u,v)exp [i2?(ux+vy)]dudv 令x = y = 0，上式为 ??∞-∞g(?, ?)h(?,?)d?d? = ??∞-∞G*(u,v)H(u,v)dudv 这一关系式称为 Parseval 定理． 当h =g 时，上式化为 ??∞-∞?g(?, ?)?2 d?d? = ??∞-∞ ?G(u,v)?2 dudv 该式又称完备关系式，实际上是能量守恒定律在空域和频域中表达式一致性的表现．;1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换;1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换; 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换; 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换; 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换;1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换;1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换;1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换;1.1.5 功率谱与空间自相关函数;1.1.5 功率谱与空间自相关函数;1.2 空间带宽??和测不准关系式;1.2.1 空间带宽积与自由度; 1.2.1 空间带宽积与自由度; ; ;1.2.2 系统的分辨率;1.2.2 系统的分辨率;1. 2.3 等效带宽和测不准关系; 意义：; ;所有测量系统的等效带宽 都是有限的，从而? 函数的脉冲响应h 就有一定的弥散 ，它表征了对准误差，因而也就是系统空间分辨率大小的度量．注意到 取决于整个频谱函数G(u)，因此两个系统即使有等同的截止频率，由于G(u)不相同，也会得到不同的等效带宽 ，因而 也不一致．一般来讲， 越大，频响特性就越好，脉冲响应的弥散 就越小．由于 = ∞的系统不存在，所以 永远不等于0．在这个意义上讲，测量永远都不是绝对准确的，(13)式称为光学系统的测不准关系，它与量子力学中的测不准关系实质上一致．;1.2.4 广义测不准关系;1.3 平面波的角谱和角谱的衍射;1.3 平面波的角谱和角谱的衍射;1.3 平面波的角谱和角谱的衍射;1.3.2 角谱的传