金融数学课件.pptx

风险、风险厌恶与随机占优资产定价理论的微观经济基础 ;第二章第一节 风险与风险偏好;风险厌恶、风险中性与风险偏好的数学表述 ;风险厌恶的数学定义;绝对风险厌恶与风险溢价 ;相对风险厌恶与风险溢价;风险溢价和风险厌恶对投资人决策影响的实例说明 ;随W的变化，风险厌恶投资者的a的动态变化 假设绝对风险厌恶系数不随W增加而增加 对r＞0和r＜0，都可得到 （2.20a） 从（2.17）得（2.21） u是凹函数，得（2.21a）;最后 风险厌恶的投资人投资于风险资产的财富随着总财富的上升而增加 关于绝对风险厌恶系数不随W增加而增加 经过推导可知，要求三阶导数为正数 度量风险厌恶在于比较不同投资人对同一风险决策的态度。 在资产定价理论中，一般假定存在一个典型性投资人。需要处理典型投资人对不同资产的风险与收益的判断，即资产风险的度量问题。 ;第一章第二节 随机占优;E(X)=E(Y)=2 ，Var(X)=4，Var(Y)=7 如果选择风险厌恶效用函数;均值—方差效用不完整性说明;资产风险度量的一般方法;一阶随机占优 FSD;FSd的图形表示;二阶随机占优 SSD;SSD图形表示;SSD其他特性;均值不变下的分布展形MPS;Jensen’s inequality 证明 ; 连续时间金融初步 ;第一节 连续时间金融数学基础 ;布朗运动与几何布朗运动 ;结论：随机变量Bt－Bs (t＞s)与随机变量Bt-s的分布相同， 都服从均值为0，方差为t-s的正态分布 分布的相等并不意味着样本路径的相等 ;性质6-1：布朗运动为0.5自相似 性质6-2：布朗运动相对于自然过滤Ft=σ(Bs，t＞s)而言，为一个鞅 ;几何布朗运动;Taylor展开;Ito引理;第二节 不确定情形下的连续时间资产组合决策;Merton连续时间金融模型 ;在这个决策系统里，消费水平以及投资于m种资产的比例为控制变量 求解Bellman方程时，必须清楚哪些是控制变量，哪些是状态变量 为了求解优化问题，先进行必要计算，以便在求解优化问题的时候将注意力集中于数学背后的经济学;简单思路;最优消费和投资策略;对具有不变的相对风险厌恶系数类的效用函数;第三节Black-Scholes 期权定价公式 ;Black-Scholes 模型 ;利用Ito公式，得到股票价格波动过程 ;Black-Scholes对金融市场的假设;自融资策略 ;期权定价公式;无风险组合方法Black-Scholes的均衡推导 ;第四节 连续时间金融的简单概括 ;二、对公司债券定价 包括两类分析思路 其一，对无违约风险的公司债券定价Turbull以及Jarrow在这方面做出了贡献 其二，对存在违约风险、评级突然降低等风险的公司债券定价。 需要相应引入跳过程来处理这些问题 三、处理利率期限结构问题 Cox-Ingersoll-Ross（1985），简称CIR模型。后来者包括Heath.D、Jarrow.R、Singleton.K等 ;四、利用连续方法处理公司财务相关问题 问题包括公司的风险对冲策略问题、公司资本结构、公司复合证券的定价问题等等 Leland（1994）是这方面的优秀论文 五、各种期权定价问题 从一定意义上讲，这可以被认为是连续时间金融的分析方法应用得最紧密的一个领域；同时，期权定价的经济思想有被广泛运用于其他衍生证券的定价问题。因此，这一领域一直是连续时间金融的活跃之地。 ;六、解析解不存在下的数学处理 连续时间方法在一定程度上简化了对经济问题的分析；然而，在求解连续时间问题的时候，却出现了技术上的困难。如果没有特殊设定，难以得到分析解 方法包括：有限差分近似法（Brennan-Schwartz（1076a，1976b，1976c））、数值积分法（Parkinson（1976）），以及Boyle（1976）提供的Monte Carlo模拟 ;七、连续时间金融的实证分析 指出这一方向，目的在于表明连续时间方法在实证领域同样具有重要的地位 关于连续时间金融的著作，以供理论工作者参考阅读：Merton（1990）、Duffie（1992，1996），以及Edgar公司组织编写的一套经济学丛书，其中包括了“期权市场”卷、“公司债务”卷、“连续时间金融基础”卷，; 数学预备知识 ;第一章第一节 线性代数基础 ;其他两个内积的定义;矩阵和行列式的微分;第一章第二节数学模型和模型的建立;建立模型的步骤;建模举例;对问题的分析;用数学符号和公式表示模型;交易费用的数学表达式和图形;几个优化模型;假定相对偏好1>ρ>0， 上面模型不容易求解。 简化费用的表达式可以将模型简化问题， 假设费用：ci(xi)＝pixi 资金约束条件变成：F（x）＝ Σ(1+pi)xi＝M 前面的三个模型都可以