圆的魅力 小学生数学课题研究报告.doc

PAGE PAGE 1 乐清市小数学家参评论文 标题 ：《圆的魅力》 学校：虹桥镇第一小学 姓名 ：胡子晗 参赛编号标题：《圆的魅力》 参赛编号圆的魅力 一、研究背景 在几何图形王国中有三角形、正方形、长方形、梯形……而我最喜欢圆形，它是一种曲线围成的封闭图形，线条柔美，圆润像一位温柔、妩媚、可爱的小公主。 对圆我们都很熟悉，生活中她无处不在。人类生存的家园——地球是圆的；桥大多数是拱形的，桥墩大多数是圆柱的；汽车的方向盘、轮子是圆的；家中的锅、碗、瓢、盆等大多是底为圆形的容器……为什么圆形有那么大的魅力，这么受大众欢迎呢？我想，我们刚刚学习了有关圆的知识，是否能够利用自己学到的数学知识去探索其中的奥妙？ 二、研究假设 为什么在生活中圆的魅力如此大呢？我想可能有三种原因： 原因一：人们比较喜欢圆形那美观大方的形状； 原因二：在周长相等的一切封闭图形中，圆的面积最大； 原因三：圆形的摩擦力少，而承受的压力大。 三、研究方法 调查法 计算法 实验法 查阅法 以调查问卷的形式调查对生活物品形状的看法；利用学过的知识计算研究圆形与其它形状之间的关系；动手做实验，亲身体验，求证圆的承受力；寻找资料，补充研究。 四 研究过程 第一部分 消费者对不同形状物品的关注度 我主要针对我需要的内容设计了3个问题： 1.平时您比较常用哪种形状的生活用品？（ ） A.圆形 B.方形 C.三角形 D.不规则形状 2.您觉得哪种形状的生活用品会给您的生活带来便利？（ ） A.圆形 B.方形 C.三角形 D.不规则形状 3.您觉得哪种形状的生活用品最美观？（ ） A.圆形 B.方形 C.三角形 D.不规则形状 收到有效问卷200份，整理后表格如下： 问题 圆形 方形 三角形 不规则形状 第一个问题 120人（60％） 30人（15％） 0人（0％） 50人（25％） 第二个问题 100人（50％） 40人（20％） 0人（0％） 60人（30％） 第三个问题 120人（60％） 0人（0％） 20人（10％） 60人（30％） 结论：经过整理，很明显发现圆形的物品的确是大多数人们心目中最好的生活用品。不论在便利的方面，还是美观的方面，大多数人们都偏爱圆形的物品。 第二部分 不同形状的图形，周长相等，比较面积的大小 2.355分米设：一个圆形铁皮桶的直径为3分米 2.355分米 周长：3×3.14=9.42（分米） 面积：1.52×3.14=7.065（平方分米）。 设：一个正方形铁皮桶，周长为9.42分米 2.35分米2.36分米边长：9.42÷ 2.35分米 2.36分米 面积：2.3552=5.546025（平方分米）。 设：一个长方形铁皮桶，周长为9.42分米 长：（9.42÷2+1）÷2=2.36（分米） 宽：（9.42÷2-1）÷2=2.35（分米） 面积：2.35×2.36=5.546（平方分米） 设：一个正三角形铁皮桶，周长为9.42分米 边长：9.42÷3=3.14（分米）， 高 2.093分米高：约2.093分米 高 2.093分米 3.14分米面积：3.14×2.093÷2=3.28601（平方分米） 3.14分米 比较：圆形（7.065）正方形（5.546025）长方形（5.546）三角形（3.28601） 通过平面计算推导出立体时的结果： 等的情况下，圆柱体的周长＜长方体的周长； 又因为圆柱体的表面积=2s＋圆形的周长·h；长方体的表面积=2s＋正方形的周长·h；因为圆柱体和长方体容积计算公式皆为底面积乘高，所以当圆柱体、长方体两个容器高与底面积相等时，他们的容积也一定相等。则推出以下公式： 设：长方体和圆柱体的高同为h，底面积同为s； 圆柱体的容积=s·h=长方体的容积； 因为面积相 所以圆柱形的表面积＜长方体的表面积。 由上可以看出底为圆形的容器表面积比底为正方形容器的表面积小，在制作中更节约材料；反过来用同样多的材料来制作容器，圆形的容器容积也就比正方形的容器大。 第三部分 动手实验圆形的摩擦力与承受力。 我将一方块重物搁在地上使劲往前推，非常费力；将同样重量的轮胎在地上轻轻一推，它快速地向前转动。圆形的车轮滚动时与地面的接触面小，摩擦力远比方形的物品要小得多。 我又准备两张比较厚的纸、四块积木和几本书。把一张厚纸板平放在几本书上，塔成平顶桥；把另一张厚纸向上拱起一些，卡在几本书之间，搭成拱形桥。再拿四块积木当作“汽车”。当一辆“汽车”开到平顶桥中间时，我发现“平顶桥”变化不大；当三辆“汽车”开到桥中间时“平顶桥”向下凹陷（如图1）。而当一辆、两辆、三辆“汽车”开到拱形桥中间时（如图2），“拱形桥