第30讲圆与位置关系.pdfVIP

考 点 聚 焦 考点1 圆和圆的位置关系 外离 d>R＋r 外切 d ＝R ＋r 设⊙O ，⊙O 的半径 1 2 分别为R，r(R>r)，圆 相交 R －r<d<R＋r 心之间的距离为d，那 么⊙O 和⊙O 内切 d ＝R －r 1 2 两圆内含 ________ d<R－r 考点2 相交两圆的性质 (1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共 性质 弦 (2)两圆相交时的图形是轴对称图形 解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线， 公共弦，或者连接交点与圆心，从而把两圆 点拨 的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在 同一个三角形中，利用三角形的知识加以解 决 考点3 相切两圆的性质 如果两圆相切，那么两圆的连心线 经过 切点 相切两 圆的性 质 两圆相切时的图形是轴对称图形， 通过两圆圆心的连线 (连心线)是它 的对称轴 归 类 探 究 探究一 圆和圆的位置关系的判别 命题角度： 1. 根据两圆的公共点的个数确定； 2. 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定． 例1 [2012·南充] 如图30 －1，平面直角坐标系中，⊙O半径长 为1，点P(a，0) ，⊙P的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O相切时，a的值为( D ) A ．3 B ．1 C．1，3 D ．±1，±3 图30 －1 解 析 应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论， 求得P到O的距离，即可得到a的值．当两个圆外切时， 圆心距d＝1＋2 ＝3，即P到O的距离是3 ，则a＝±3. 当两圆相内切时，圆心距d ＝2 －1 ＝1，即P到O 的距离 是1，则a＝±1.故a＝±1或±3. 故选D. 在判断圆和圆的位置关系的时候，可以根据两圆的 公共点的个数确定，也可以结合圆心距和半径的关系 来判定． 探究二 和相交两圆有关的计算 命题角度： 和勾股定理有关的计算． 例2 [2013·娄底] 如图30－2，⊙O1，⊙O2相交于A， B两点，两圆的半径分别为6 cm和8 cm，两圆的连心线 O1O2的长为10 cm，则弦AB的长为( ) B A．4.8 cm B．9.6 cm C．5.6 cm D．9.4 cm