大一线性代数期末考试试卷+答案.doc

线性代数期末考试题 一、填空题〔将正确答案填在题中横线上。每题2分，共10分〕 1. 假设，那么__________。 2．假设齐次线性方程组只有零解，那么应满足。 4．矩阵的行向量组线性。 5．阶方阵满足，那么。 二、判断正误〔正确的在括号内填“√〞，错误的在括号内填“×〞。每题2分，共10分〕 1. 假设行列式中每个元素都大于零，那么。〔 〕 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。〔 〕 3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，那么向量组线性相关。〔 〕 4. ，那么。〔 〕 5. 假设为可逆矩阵的特征值，那么的特征值为。 ( ) 三、单项选择题 (每题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，那么〔 〕。 ①②③④4 2. 维向量组〔3 ? s ? n〕线性无关的充要条件是〔 〕。 ①中任意两个向量都线性无关 ②中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④中不含零向量 3. 以下命题中正确的选项是( )。 ① 任意个维向量线性相关 ② 任意个维向量线性无关 ③ 任意个维向量线性相关 ④ 任意个 维向量线性无关 4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的选项是( )。 ① 假设，均可逆，那么可逆 ② 假设，均可逆，那么 可逆 ③ 假设可逆，那么 可逆 ④ 假设可逆，那么 ，均可逆 5. 假设是线性方程组的根底解系，那么是的〔〕 ①解向量② 根底解系③ 通解 ④ A的行向量 四、计算题 ( 每题9分，共63分) 2. 设，且 求。 设且矩阵满足关系式求。 问取何值时，以下向量组线性相关？。 5. 为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。 6. 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 线性代数期末考试题答案 一、填空题 1. 5 2. 3. 4. 相关 5. 二、判断正误 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 三、单项选择题 1. ③ 2. ③ 3. ③ 4. ② 5. ① 四、计算题 2. ， 3. 4. 当或时，向量组线性相关。 5. ① 当且时，方程组有唯一解； ②当时方程组无解 ③当时，有无穷多组解，通解为 6. 那么 ，其中构成极大无关组， 7. 特征值，对于λ1＝1，，特征向量为