参考学习 中学课件9-7.PPT

练 习 题 练习题答案 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 一、问题的提出 二、三角级数 三角函数系的正交性 三、函数展开成傅里叶级数 四、小结 第七节 傅里叶(Fourier)级数 一、问题的提出 另一方面,物理学中最简单的波----谐波 前几节介绍的幂级数虽然具有很整齐的性质,但是函数的幂级数表示对函数的要求太高.希望找到函数具有良好性质的级数表示来弥补这些不足.研究表明,以正弦和余弦函数作为函数项的“三角级数”可满足要求. 在电子信号处理技术中常见的方波,锯齿波,三角波等,它们的合成和分解都大量用到三角级数. 一、问题的提出 非正弦周期函数:矩形波 不同频率正弦波逐个叠加 二、三角级数 三角函数系的正交性 1.三角级数 谐波分析 三角级数 2.三角函数系的正交性 三角函数系 三、函数展开成傅里叶级数 问题: 1.若能展开, 是什么? 2.展开的条件是什么? 1.傅里叶系数 傅里叶系数 傅里叶级数 问题: 2.逐点收敛的充分条件(也称Dirichlet充分条件) 则有 则有 处收敛于 例1: 则它的傅里叶级数在 在 处收敛于 . 提示: 设周期函数在一个周期内的表达式为 , 例2:写出函数 傅氏级数的和函数 . 答案: 例3: 设f(x)是周期为2?的周期函数,它在 上的表达式为 解:先求傅里叶系数 将f(x)展成傅里叶级数. 1) 根据收敛定理可知, 时,级数收敛于 2) 傅氏级数的部分和逼近 说明: f (x) 的情况见右图. 注意: 对于非周期函数,如果函数 只在区间 上有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数. 作法: 解 所给函数满足狄利克雷充分条件. 拓广的周期函数的傅氏级数展开式在 收敛于 . 所求函数的傅氏展开式为 利用傅氏展开式求常数项级数的和 播放 1.基本概念； 2.傅里叶系数； 3.狄利克雷充分 条件； 4.非周期函数的 傅氏展开式； 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 四、小结 思考题 思考题解答