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一、泰勒级数二、函数展开成幂级数三、小结 第五节 函数的泰勒级数 一、泰勒级数上节例题问题:1.如果能展开, 是什么?2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数? 证明 系数是唯一的,逐项求导任意次,得 问题定义泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?不一定. 证明必要性 充分性 二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤: 例1解 常用函数的关于x的幂级数展开 2.间接法根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式. 例3 例5解展开成 的幂级数 利用幂级数展开式求常数项级数的和 四、小结1.如何求函数的泰勒级数;2.泰勒级数收敛于函数的条件;3.函数展开成泰勒级数的方法. 思考题什么叫幂级数的间接展开法？ 思考题解答 从已知的展开式出发, 通过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项积分等办法,求出给定函数展开式的方法称之. 练 习 题 练习题答案