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集合与函数练习题(附答案) 集合与函数综合练习 填空题： 1．设函数，则的表达式为 2．函数在区间是增函数，则的递增区间是 3. 函数f(x)=的定义域为 4．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 . 5．函数，单调递减区间为 6．构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； . 7．___________ ____； 8．已知＝，则 。 9．已知函数为奇函数，若，_______ 10．＝，若＝10，则x＝ ． 11．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是____． 12．log7［log3（log2x）］＝0，则等于= 13．函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。 14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。 二、解答题： 范围。 18. 已知 函数，当时取得极值5，且． （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）证明对任意，不等式恒成立． 19．设函数是奇函数（都是整数，且，. （1）求的值； （2）在上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论． 参考答案 1. 2. 4.a =0或 5.和 6. 7. 8. 9.1 10.-3 11.f（a2一a+1）≤f（） 12. 13.(-) 14.-1 15.解：(1)由，则，又由，得, 再由，得，而，得， 故中元素为． (2) 不是的元素．若，则， 而当时，不存在，故0不是的元素． 取，可得． 16.解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在上是增函数，故，即 （5分） （2）当，即时，在上是增函数，所以 当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以 当，即时，在上是减函数，所以 综上可得 17.解答;(1)当时，；当时，。 由条件可知，即。 解得。 因为，所以。 （2）当时，。 即，因为，所以。 因为，所以。 故m的取值范围是。 18.答案：（Ⅰ） 由题意可得： 因此，， 当 时，，当时，， 所以函数单调增区间为，，单调减区间为. 在处取得极大值5，在处取得极小值–27 ． （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知在上递增，在上递减， 所以，时，， 所以，对任意恒有 ．（12分） 19.答案：（1）= 3分 解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，． 4分 所以． 1分 （2）等价于：①或②． 3分 解得：，即的解集为．3分 20.解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 ． （或由定义域关于原点对称得） 又由①得代入②得， 又是整数，得． （2）由（１）知，，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之. 设，则＝ ，因为，，． ，故在上单调递增．