(人教A版选择性必修第二、三册)8.2一元线性回归模型及其应用-(教师版).pdf

一元线性回归模型及其应用 1 一元线性回归模型 0 用 表示父亲身高， 表示儿子身高，表示随机误差，假定随机误差 的均值为 ，方差为与父亲身高无关的 2 定值 ，则它们之间的关系可以表示为 = ++ = 0, = 我们称它为 关于 的一元线性回归模型. 2 线性回归方程 , , , , 对于变量 和变量 ，设经过随机抽样获得的成对样本数据为 1 1 2 2 , …, ( ，其中 , , …, ,, …, 和 的均值分别为 和 ，其中 1 2 1 2 −− − 1 ( )( ) 1 = = 2 2 − − 1 1 = − + 我们将 = 称为 关于 的经验回归方程，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫 做最小二乘法. 备注 线性回归直线经过定点( . 3 残差分析 通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的 称为预测量，观测值减去预测值称为残差，残 差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判定原始数据是否存在 可疑数据，这方面的工作称为残差分析. 通过观察残差图可以直观判断模型是否满足一元线性回归模型中对随机误差的假设，那残差应是均值为0， 2 方差为 的随机变量的观测值. 4 比较模型的拟合效果 ( 残差平方和 2 = − 残差平方和 1 越小，拟合效果越好. () 相关指数 2