海淀区2022-2023学年第一学期期末九年级数学试题及答案.docxVIP

海淀区九年级练习 数 学 答 案 第一部分 选择题 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B C B B 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．（0，3）； 10．3π ； 11．0.51（答案不唯一）； 9 12． m ? ； 13．<； 14．1； 4 15． x ? 2（答案不唯一，满足 3 x ? 即可）； 16．①③④. 2 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22-23 题，每题 5 分，第 24-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分） 17. 解： x ， …………………………………………………………………………………1 分 2 (x ……………………………………………………………………………………… 3 分 2 ∴ x . ∴ x ， 1 x . …………………………………………………………………… 5 分 2 18. 解：∵抛物线 y = 2x2 +bx + c 过点（1，3）和（0，4）， ∴ ， ……………………………………………………………………………………… 2 分 ， 解方程组，得 …………………………………………………………………… 4 分 ∴抛物线的解析式是 y = 2x2 ?3x + 4 . …………………………………………………………. 5 分 19. 解：∵ a 为方程 2x2 ?3x?1= 0的一个根， ∴ 2a2 ?3a ?1= 0. ………………………………………………………………………1 分 九年级（数学） 第1页 （共7页） ∴ 2a ?3a =1. 2 原式= a2 ?1+ 3a2 ? 6a ……………………………………………………………………3 分 = 4a2 ? 6a ?1 ………………………………………………………………………4 分 2(2a2 ? 3a) ?1 = = 2?1?1 =1.…………………………………………………………………5 分 20. 解：如图，连接 AC. ……………………………………………………………………1 分 ∵ BC = CD ， ∴ ∠DAC=∠BAC. ………………………………………… 2 分 ∵ ?DAB = 50 ， ∴ 1 25 ?BAC = ?DAB = . ……………………………… 3 分 2 ∵ AB 为直径， ∴ ?ACB = 90 . ………………………………………………………………… 4 分 ∴ ?B = 90 ??BAC = 65 . …………………………………………………………………5 分 1 3 21. 解：（1） ； …………………………………………………………………… 2 分 （2）根据题意，可以画出如下树状图： …………………………………… 4 分 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有 9 种，并且这些结果出现的可能性相等. 小明和小天抽到同一场地训练（记为事件 A）的结果有 3 种， 所以，P（A）= 3 = 1 9 3 . …………………………………………………………………………………6 分 22. （1）补全图形，如图所示： B O A P …………………………………………………………………2 分 九年级（数学） 第2页 （共7页） （2）OA=OB， ……………………………………………………………………3 分 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. …………………………………………5 分 23. 解：如图，连接 OB. ……………………………………………………………………1 分 ∵ l 过圆心 O，l⊥AB， AB = 30 ， ∴ 1 BD = AB = . ……………………………………… 3 分 15 2 B ∵ CD = 5 ， C D O l ∴ DO = r ? 5 . ∵ BO2 = BD2 + DO2 , A ∴ r2 =152 + (r ? 5)2 . ……………………………………………………………………4 分 解得 r = 25 . ∴ 这个紫砂壶的壶口半径 r 的长为 25mm . ……………………………………………………………5 分 24. 证明：（1） 如图，连接 OC. ∵ 直线 l 与⊙O 相切于点 C， l ∴ OC⊥l 于点 C. ………………………………………1 分 A ∴ ?OCD = 90? . ∵ BD ⊥ l 于点 D， O C ∴ ?BDC = 90? . ∴ ?OCD + ?BDC =180? . D B ∴ OC // BD. ………………………………………2 分 ∴