(人教A版选择性必修第二、三册)7.2-7.3离散型随机变量-(教师版).pdf

离散型随机变量 一 离散型随机变量及其分布列 1 随机变量 ① 概念 Ω 一般地，对于随机试验样本空间 中每个样本点 ，都有唯一的实数 与之对应，我们称 为随机变量. ②分类 随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量. Eg:投掷一个骰子，得到的点数为 ，它是离散型随机变量，能够一一列举出来； 一人一天摄取的卡路里 ，它是连续型随机变量. 2 分布列 ① 概念 , , ⋯, , ⋯, (= 1, 2, ⋯, 一般地，设离散型随机变量 可能取的值为 1 2 取每一个值 的概率 = ) = 则称以下表格 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 为随机变量概率分布列，简称分布列. ② 性质 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 1 ≥ 0, = 1, 2, ⋯, 2 ++ ⋯ += 1 1 2 3 两点分布 如果随机变量 的分布列为 0 1 1− = = 1) 则称 服从两点分布，并称 为成功概率. 二 离散型随机变量的数字特征 1 离散随机变量的均值 （数学期望） (1)概念 一般地，随机变量概率分布列为 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 则称 =++ ⋯ ++ ⋯ += 为数学期望或均值，简称为期望. 1 1 2 2 1 它是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，反映了离散型随机变量取值的平均水平. (2) = + 若 ，其中 为常数，则 也是变量 + + ⋯ + ⋯ + 1 2 ⋯ ⋯ 则 ( = ( + 即 + = ( + (利用期望的概念可以证明) (3)一般地，如果随机变量 服从两点分布，那么 = 1 × +0 × (1− = = 即若 服从两点分布，则 2 离散型随机变量取值的方差和标准差 （1）一般地,若离散型随机变量x 的概率分布列为 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 则称