平行四边形的判定课件【A3演示文稿设计与制作-微能力认证】.pptxVIP

第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第 1 课时 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形 ABCD如果AB∥CD AD∥BCBDABCDCBA A DC平行四边形 的性质：平行四边形的对边平行边平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线 平行四边形的对角线互 相平分∵ 四边形 ABCD 是平行四边AD=BCAD∥BC复习回顾?B ? ?D0B ? 180??A ? ?OB ? OD?形?∴A∴?OBA=BACA∥DC?DO?C?C 我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢？根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形 开动脑筋有一天 , 何老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 , 看到高老 师办公桌上一块平行四边形纸片 , 于是就拿起笔来画画 , 画了一 会儿, 对自已的作品不满意撕去了一些 , 巧的是刚好从 A 、 C 两 个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ABCD BCAD通过以上活动你得到了什么结论？猜想：两组对边相等的四边形是平行四边形 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知： 四边形 ABCD 中， AB=DC ， AD=BC. 求证： 四边形 ABCD 是平行四边形 .ABCD∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ，∴AB∥ CD , AD∥ BC ，∴ 四边形 ABCD 是平行四边 形.证明：连接 AC ，在△ ABC 和△ CDA 中, AB=CD ( 已知) ， AC=CA ( 公共边 ) ，BC=DA( 已知 ) ，1423证一证 平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .归纳总结几何语言：在四边形 ABCD 中，∵AB=CD AD=BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .BDAC 如图 , AD⊥AC,BC⊥AC, 且 AB=CD, 求证：四边 形 ABCD 是平行四边形 .证明：∵ AD⊥AC,BC⊥AC∴∠ACB=∠CAD=900在Rt△ABC 和Rt△CDA 中， AC=CAAB=CD∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)∴BC=DA.又∵ AB=CD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．练一练 你也试一试如图，将两根细木条 AC 、 BD 的中心重 叠，用小钉整合在一起，用橡皮筋连接木条的顶 点，做成一个四边形 ABCD ，转动两根木条，它 一直是一个平行四边形吗？你又能得到什 么结论？你能证明吗？猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形 . ABCDO已知：四边形 ABCD 中， OA=OC ， OB=OD.求证：四边 形 ABCD 是平行四边形 .证明：在△ AOB 和△ COD 中,OA=OC ( 已知 ) ，∠AOB=∠COD ( 对顶角相等 ) ，OB=OD ( 已知 ) ，∴△AOB≌△COD(SAS) ，∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,∴AB∥ CD , AD∥ BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .证一证 平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边归纳总结形几何. 语言：在四边形 ABCD 中，∵AO=CO,DO=BO,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .BODAC 例： 如图， □ ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 点 O,E,F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF. 求证：四 边形 BFDE 是平行四边形 .BOCEFA D证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF, 即 EO=OF.又∵ BO=DO ，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 .典例精析 【变式题】如图， AC 是平行四边形 ABCD 的一条对角线， BM⊥AC 于 M ， DN⊥AC 于 N ，四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你 的理由．答：四边形 BMDN 是平行四边形． 理由如下：连接 BD 交 AC 于 O ．∵BM⊥AC 于 M ， DN⊥AC 于 N ，∴∠AND=∠CMB=90° ．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ， AO=CO ， AD=BC ， AD∥BC ，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM （ AAS ），∴ AN=CM ，∴OA-AN=OC-CM ，即 ON=OM,∴ 四边形 BMDN 是平行四边形．O DCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．A自主探索 ABCD求证：四边形 ABCD证是明在：平四边行形 A四BCD边中形∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C ， ∠ B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°∴AB∥DC ， AD∥BC∴