山西省吕梁市 2024届高三上学期阶段性测试（一模）数学试卷及答案.docx

2023～2024学年高三阶段性测试 数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分。 2.答题前，考生务必用直径0.5mm黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列。 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数满足（为虚数单位），则z=（ ） A. 1 B. ?1 2.已知，B=xlogax≤1，若，则的取值范围（????? 3.已知角α∈(0，π2)，且满足 A. ?2 B. 2516 C. ? 4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1?1%)365看作是每天“退步”率都是，一年后是0.99365≈0.0255.若李响同学和肖济同学基础相同，从现在开始，李响同学每天“进步”，而肖济同学每天“退步”1% ，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的( ).参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) A．50倍 B．70倍 C．90倍 D．100倍 5.函数f(x)=2x 6. 已知等比数列的各项均为正数，是函数f(x)=13x3? A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 7.已知函数f(x)=asinx+cosx (a g(x)=acosx?sin A.a= B.将f(x)的图象向右平移π2 个单位长度可以得到g C.g(x)的最大值为1 D.g(x)在（0，1）内有唯一极值点 8. 方程 满足的正整数解的组数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数组 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分相对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是（ ） A.?x∈R， B. a> C.a>13 D. x≤1且y≤ ． 10. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，. A．若，则= B．若，BF=913 C．若正方形的边长为2，，则正方形的面积为 D．若正方形ABCD的边长为2，E为线段BF的中点，则4 11. 若数列{an }满足a1=a2=1，an=an?1+an?2(n≥3 A.a9=34 B C.a2+a4+ 12.已知函数&x2 A.是的极大值点 B.使得 C.若方程为参数,有两个不等实数根,则 的取值范围是 D.方程有且只有两个实根. 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知 a=(1,0)，b=1，且|a+b 14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足fx=?f(2?x)，且当x∈0,1)时， 15.如图，某市在创建文明城市活动中，拟将一个半径为100米的半圆形空地改造为全民健身公园。设∠BAC=∠CAD=12∠DAE,且0<∠BAC<π 16.定义，若数列的前项和为数列满足b1=2,2n+1?(bn+1?bn)=bn 四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分) 函数， （1）求函数的解析式； （2）将的图象纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，求方程在内的所有实数根之和. 18.(本小题满分12分) 已知数列满足 (1).求数列的通项公式; (2).若_________,求数列的前项和. 请从① ② ③这三个条件中任选一个,补充在上面的横线中，并完成解答.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分） 19．(本小题满分12分) 已知函数fx (1)求fx在x=1 (2)若