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江西省景德镇市2023-2024学年度高一上学期11月期中质量检测数学试题【解析版】
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分种.
第I卷(选择题)
一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列函数中,不能表示y是x的函数的是(????)
A. B.
C. D.
2.钱大姐常说“好货不便宜”,她这话的意思是:“好货”是“不便宜”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设,则M与N的大小关系是(????)
A. B. C. D.不能确定
4.若幂函数的图象不经过原点,则b的值为(????)
A.3 B.2 C.1 D.0
5.函数的定义域为(????)
A. B.
C. D.
6.南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为a,b,c,则面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦--秦九韶公式.现有一个三角形的三边长满足,,则此三角形面积的最大值为(????)
A. B. C. D.
7.如图,某小区内有一个矩形花坛,且矩形的周长是4,设,,则函数的大致图象为(????)
A. B.
C. D.
8.已知是定义在R上的奇函数,设函数的最大值为M,最小值为m,则(????)
A.2 B.4 C.8 D.16
二、选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.下列几组对象可以组成集合的有(????)
A.高中数学必修第一册课本中所有的难题
B.2023年参加杭州亚运会的全体运动员
C.小于9的所有素数
D.高一年级视力比较好的同学
10.下列说法正确的有(????)
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“,”的否定是“,”
C.“对任意一个无理数x,也是无理数”是真命题
D.“可以被5整除的数,末位上是0”是存在量词命题
11.已知函数,下列说法正确的有(????)
A.
B.函数的单调递减区间为
C.函数为奇函数
D.设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是
12.已知定义在R上且不恒为零的函数,若对于,,有,则下列说法正确的有(????)
A.函数为奇函数
B.对
C.若,则
D.若当时,,则函数在区间上单调递增
第II卷(非选择题)
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.集合的真子集的个数是 .
14.若集合,集合,且,则 .
15.已知关于x的不等式的解集为,则不等式的解集为 .
16.已知函数满足关系式,且对于,,满足恒成立,若不等式对恒成立,则实数a的取值范围是 .
四、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合,集合.
(1)求;
(2)求.
18.已知,或.
(1)若p是q的充分不必要条件,求实数k的取值范围;
(2)若p是的必要不充分条件,求实数k的最大值.
19.已知定义在R上的函数,满足.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上的最小值为6,求实数t的值.
20.(1)如图,是半圆O的直径,点C在上,且,.过点O作的垂线,交于点F,连接.请你判断与的大小关系,并与基本不等式进行比较;
??
(2)已知,,证明:.
21.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当不超过4尾/立方米时,的值为2千克/年;当时,是的一次函数;当达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,的值为0千克/年.
(1)当时,求函数关于的函数表达式;
(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
22.已知函数对任意实数x,y满足,,当时,.
(1)求,,的值;
(2)已知在上单调递增,则是否存在实数a,使得不等式成立?若存在求出实数a;若不存在,请说明理由.
1.A
【分析】根据函数的定义可得正确的选项.
【详解】在B、C、D中,任意一个,均存在唯一的与对应,
而在A中,存在一个对应着两个,不满足函数的定义,
故选:A.
【点睛】本题考查函数的定义,注意在函数的定义中,对应满足中元素的任意性和中对应元素的唯一性,本题属于基础题.
2.A
【分析】由充分条件与必要条件的概念及由“好货” “不便宜”,反之不一定成立,可得答案.
【详解】解:由题意:钱大姐常说“好货不
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