北师大版七年级数学上册知识点归纳复习提纲.docx

北师大版七年级数学上册知识点总结 前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现 在是对六年级的加深与拓展。 重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元 一次方程。  第一章 丰富的图形世界 单元备注：易错点在 1、图形的展开与折叠 2、“ 三视图”判断图形个数 1、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥 圆锥棱锥 2、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 3、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 4、正方体的平面展开图：11 种 3—3 型 2—2—2 型 总结规律： 一线不过四，田凹应弃之； 相间、Z 端是对面，间二、拐角邻面知。 1 5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 6、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算 备注：1*、数轴是新知识很多地方用到 2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想） 3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。 1、有理数的分类 正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数 负有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 ： 五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时， 积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 2 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为 0。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。注意：0 不能作除数。 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 运算律 加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 乘法交换律 ab ? ba 乘法结合律 (ab)c ? a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b ? c) ? ab ? ac 8、科学记数法 一般地，一个大于10 的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1） 第三章 整式及其加减 备注：这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解，其次是 对同类项的理解和计算。 容易出错的地方大