[2020高一数学]专题9.2用样本估计总体(解析版).docx

用样本预计整体 运用一特点数 【例1-1】（1）（2019·江西南昌二中高三月考（文））如图是某样本数据的茎叶 图,则该样本的中位数、众数、极差分别是() A．323432B．334535C．344532D．333635 2）（2020·浙江高三专题练习）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图,若甲、乙两个小组的均匀成绩分别是 x1,x2,标准差分别是s1,s2,则以下说法正确的选项是（） A．x1x2,s1s2B． C．x1x2,s1s2D．  x1x2 x1x2  , ,  s1s2 s1s2 【答案】（1）B（2）A 【分析】（1）从茎叶图中知共16个数据,依据从小到大排序后中间的两个数据为 32、34, 所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多,所以这组数据的众数为45； 最大值是47,最小值是12,故极差是：35,应选：B． （2）由茎叶图中数据,计算均匀数为 x1=15×（88+89+90+91+92）=90, x2=15×（85+86+88+88+93）=88, 标准差为s1=1 [(2)2 1)2 0212 22=2, 5 s2=1[(3)2 2)2 02 02 52=7.2, 5 ∴x1＞x2,s1＜s2．应选A． 【例2-2】24．（2020·辽宁高三月考（文））已知数据x1,x2,x3,x4,x5的均匀数为3,标准差为4,则数据5x11,5x21,5x31,5x41,5x51的均匀数和方差分别为 ______． 【答案】14;400 【分析】由题意知,原数据的均匀数x 1 x1x2x53 5 方差S21[(x13)2 (x23)2 x53)2 (3)2 16 5 3 另一组数据的均匀数 x2 1 5x115x21 5x51 1 5x1x2 xn5 1 5x1x2 xn1 5 5 5 5x115114； 方差S221[(5x1114)2 (5x2114)2 5x5114)21{25[(x13)2 (x23)2 x53)2}25S2 400故答 5 5 案为：14；400． 【例1-3】（2020·全国高三专题练习）某城市100户居民的月均匀用电量（单位： 度）,以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的 频次散布直方图如图． 1）求直方图中x的值； 2）求月均匀用电量的众数和中位数． 【答案】（1）x0.0075；（2）众数是230,中位数为224． 【分析】（1）由直方图的性质可得 (0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201, x0.0075． （2）月均匀用电量的众数是220240230, 2 ∵(0.0020.00950.011)200.450.5, 月均匀用电量的中位数在[220,240)内, 设中位数为a,由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5,可得a224, ∴月均匀用电量的中位数为224 【贯通融会】 1．（2020·全国高三专题练习）已知数据x1,x2,,xn的均匀数x 5,方差(6,0),则 数据3x17,3x27,,3xn7的均匀数和标准差分别为 A．15,36B．22,6C．15,6D．22,36 【答案】B 【分析】 x1,x2,x3,...,xn的均匀数为5, x1 x2... xn 5 , n 3x13x2...3xn 3x1 x2... xn 35 722,x1,x2,x3,...,xn的方差为4, n 7 n 7 3x17,3x27,3x37,...,3xn7的方差是32436,数据3x17,3x27,,3xn7的均匀 数和标准差分别为22,6,应选B. 2．（2020·全国高三专题练习）已知某7个数的均匀数为4,方差为2,现加入一 个新数据4,此时这8个数的均匀数为x,方差为s2,则() 2 B , 2 C, 2 D, 2 A． x 4 ,s2 ．x4s2 ．x4s2 ．x4s2 【答案】A 【分析】某7个数的均匀数为4,方差为2, 则这8个数的均匀数为x 1 (7 44)4, 8 方差为s21 72(44)2 7 2． 8 4 应选：A． 3．（2020·全国高三专题练习）以下茎叶图中的甲,乙的均匀数,方差,极差及中 位数,同样的为（） A．极差B．方差C．均匀数D．中位数 【答案】C 【分析】从茎叶图中数据的散布,可知方差不一样,极差不一样, 甲的中位数为1621 18.5,乙的中位数为1418 16, 2 2 计算均匀数： x甲 51612252137 58,x乙 1614183839 58, 6 3 6 3 甲、乙的均匀数都为58. 3 此题选择C选项. 4．（2019·