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放大问题空间，引导深层追问，探索角的应用价值——《奇妙的自然之角》教学实践与思考 摘要：小学数学关于《直角、锐角和钝角》的知识教学，平时大多停留在认知层面上，很少触及它的现实意义和应用价值。为深入挖掘角的应用价值，激发学生的好奇心，激励学生用数学的视角来认识世界。笔者以四年级《数学文化读本》第六课《奇妙的自然之角》为例，抓住“奇妙”两字，以学生问题为起点，通过教师与学生分层次、有步骤的提问、比较、分析、质疑，探究角在自然界中的广泛应用，理解角在自然界中存在的科学性，带领学生了解人们利用这些角度创造的科技成果，让学生学会用数学的眼光观察和认识世界，提升学生直观想象和数学实践的核心能力。 关键词：角 问题化 应用价值 《奇妙的自然之角》是学生学习了二年级的《角的认识》和四年级《角的度量》之后进行的拓展性学习内容。本课的教学目标一方面是在于加深学生对直角、锐角和钝角的大小和形状的认识，另外就是对课本上角的认识做一个延伸和拓展，其真正的目的是如何用数学的眼光来观察认识世界，学会去发现角的应用价值，以此激发他们探索自然界的兴趣，培养数学实践能力。 第一，放大问题空间，把握认知起点，在观察讨论中理解直角在建筑学上的价值。 本课第一版块，笔者让学生通过观察科技馆大楼的外墙建筑，抛出了一个简单的问题：“你都看到了哪些角？”通过观察学生可见，楼房的建筑结构基本是直角构成的。紧接着，我试着问：“你们会提出怎样的问题？”显然，学生明白了笔者的用意，于是提出了“我们的教室、住房为什么大都建成直角？”的问题。 一阵热热闹闹的大讨论过后，学生纷纷举手，畅谈发现。“直角建筑物空间比较大，锐角的形状的房子叫人怎么住呀”“直角建筑比较牢固，其他形状很容易坍塌的”“直角的屋子建筑起来比较方便”……学生们一边说一边演示。开开心心的汇报中，学生们很快就发现了直角的广泛应用和在建筑学上的价值，还为下面的学习奠定了认知基础。 第二，引导深层追问，聚焦核心问题，在探究实践中发现锐角的应用价值。 这一环节，笔者安排了两块内容。先是让学生观察航天飞机、火箭、轮船等模型，我提出了“你有什么发现”“它们有怎么样的共同的特点”两个。这一点可难不倒学生们，他们很快就能回答出“航天器和轮船等头部都是锐角的，这是因为这种设计可以减少空气阻力，使得飞行或航行速度更快”。 接着，我出示了金字塔的模型，并向他们介绍“金字塔是世界八大奇迹之一，其他七大奇迹先后都倒下了，唯有金字塔经历了4600多年的风风雨雨，至今巍然屹立……讲到这里，你们想提出怎样的问题？”来引发学生探究金字塔角度之谜。片刻思考后，学生纷纷提问“金字塔每个角的度数一样吗？”“金字塔是古埃及国王的陵墓，国王们都有怎样的心愿？”“他们在设计建造金字塔时会考虑哪些因素？”在这里，我没有直接给出答案，而是紧接着出示两幅图，一幅是自然沙堆图，一幅是自然土堆图，让学生们都拿出量角器，分别测量金字塔塔基角度，自然土堆底角的角度和自然沙堆底角的角度。孩子们经过测量后发现，三个角的角度相差无几，都是接近52度的。接下来我就让学生自己质疑，“你们看到这样的三个角，还有什么想问的吗？”引出了学生们的问题“为什么金字塔的角度跟自然土堆的角度是一样的呢？”接着我让学生进行小组讨论。 学生们经过反复讨论以后，普遍认为“金字塔可能就按照自然沙堆的角度而建造的”“这个角度可能就是最稳固的角”。根据学生们的回答，我出示了“极限角和稳定角”的知识，学生们顿时明白了“52度的锐角是最稳固的自然角”这一论断。紧接着我追问“52度自然角怎样实现零破坏呢？”我用课件演示：金字塔建在沙漠上，经常有沙尘暴出现。那么这种独特的构造迫使风沙不得不沿着它的斜面缓缓上升，塔的受力面自下而上，越来越小，因此他受到的破坏也是最小的。 上到这里，学生们惊讶不已，沉浸在锐角，尤其是“极限角和稳定角”的神奇之中，由衷赞叹古埃及文明的璀璨。 第三，大胆想象，全面思考，在质疑辨析中理解钝角的现实意义与应用价值。 接着我设计两块内容来解释110度角的巧妙之处，先是解释蜂窝构造特点。我出示一张蜂窝的图，让孩子们去找一找蜜蜂的家有什么特点。孩子们很容易找到蜂巢都是六边形的结构，都由钝角组成。那蜜蜂选择六边形的角度来安家，又有怎样的特点呢？学生们通过观察发现，六边形结构实现了边与边之间的紧密结合，这样可以大量的节省材料，而且容量很大，无疑是最轻巧最安全的。同时，我向学生解释，蜂巢六边形的角度并不是完整的120度，而是接近110度。在这里，我出示一段知识链接：人们从蜂巢角度的深刻研究，解决了很多航天航海方面的难题，材料工艺师，特别是飞机结构工艺师得到启发，为了节省材料，减轻飞行物质量，创造了蜂窝式夹层的结构。这种钝角结构的航天器都很节省材料，中间充满了孔洞，两端之间又有两层金属固定板，要比实心强度大很多，因