初二第13讲-一次函数综合运用.doc

第十三讲 一次函数的综合应用 一、知识梳理 1、掌握函数及一次函数的概念及图像； 2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题； 3、会用待定系数法求一次函数的解析式； 4、会灵活运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系解题； 5、会灵活运用一次函数和二元一次方程组的关系解题。 二、典型例题： 例1.（2007成都市）如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线相交于点A，点A的横坐标 为3，直线交y轴于点B，且∣OA∣=∣OB∣。 （1）试求直线的函数表达式；（6分） （2）若将直线沿着x轴向左平移3个单位，交y轴 于点C，交直线于点D。试求⊿BCD的面积。（4分） 例2、（2010青海西宁）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=. (1)求B点的坐标和k的值； (2)若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； (3)探索： 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是； 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使 △POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件 的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. xOAByP(x，y)·例3．（2010绵阳市初二）如图，一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点， 点P( x O A B y P(x，y) · （1）求点B的坐标； （2）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当S=时，试问在x轴上是否存在一点Q，使得PQ+BQ最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 例4．（2010桂林市）（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）． （1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式； （3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ABC A B C D P E F y x 8 O A B C y x 8 O 例5、（2010成都市）、1月底，某公司还有12000千克广柑库存，这些广柑的销售期最多还有60天，60天后库存的广柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克，经测算，广柑的销售价格定为2元/千克时，每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。 、如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完？这些广柑按此价格销售，获得的总毛利润是多少?(总毛利润=销售总收入-库存处理费） 设广柑销售价格定为元/千克时，平均每天能售出千克，求关 变式训练：（一）填空或选择题 1、.若函数(为常数)的图象如下图所示， 那么当时，的取值范围是 。 xyO32．一次函数与 x y O 3 ①；②；③；④当时，中，正确 的个数有（　　 ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 3、如图，将边长为1的正三角形沿轴正 方向连续翻转2008次，点依次落在点 的位置，则点的横坐标 为 ． 4．（江苏淮安市）如图3，已知A1 (1，0)、 A2 (1，1)、A3 (－1，1)、A4 (－1，－1)、A5 (2，－1)、…． 则点A2007的坐标为________． 5、在直角坐标系中点A（2，3）点B (-3 , 1) ，在x轴 上找一点P，使ＰＡ＋ＰＢ最短，则点Ｐ的坐标是（　　　） Ａ、（－２，０）　　Ｂ、（－，０）　Ｃ、（－，０）　Ｄ、（１，０） （二）解答题 CABDExyO6 C A B D E x y O （1）求点A、B的坐标，并求边AB的长； （2）求点D的坐标； （3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小? 如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由。 7．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？ （2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s， 求出s与x之间函数关系式． （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？ 三、综合能力提升、拓展 l1l2xyDO3BCA（4，0）8、（2008河北）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线， l1 l