高考数学 热点专题专练 专题三 直线圆圆锥曲线测试题 理.docx

专题三 直线、圆、圆锥曲线测试题 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 已知圆 O 的方程是 x2＋y2－8x－2y＋10＝0，过点 M(3,0)的最短弦所在的直线方程是 ( ) A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0 解析 x2＋y2－8x－2y＋10＝0，即(x－4)2＋(y－1)2＝7， 圆心 O(4,1)，设过点M(3,0)的直线为l，则k ＝1， OM 故 k ＝－1，∴y＝－1×(x－3)，即x＋y－3＝0. l 答案 A 过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0 的直线方程为( ) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 x y 1 y 1 x x 解析 因为直线 －2 ＋3＝0 的斜率是 ，故所求直线的方程为 －3＝ ( ＋1)，即 － 2 2 2y＋7＝0. 答案 A 曲线y＝2x－x3 在横坐标为－1 的点处的切线为l，则点 P(3,2)到直线l 的距离为( ) 7 2 9 2 2 B. 2 11 2 9 10 C. 2 D. 10 解析 曲线y＝2x－x3 在横坐标为－1 的点处的纵坐标为－1，故切点坐标为(－1，－1)．切 线斜率为k＝y′| ＝2－3×(－1)2＝－1，故切线 l 的方程为y－(－1)＝－1×[x－(－1)]， x＝－1 x y P |3＋2＋2| 7 2 l . 整理得 ＋ ＋2＝0，由点到直线的距离公式得点 (3,2)到直线 的距离为 ＝ 12＋12 2 答案 A 若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0 上相异两点P、Q 关于直线kx＋2y－4＝0 对称，则k 的值为( ) B．－1 1 C. D．2 2 解析 曲线方程可化为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，由题设知直线过圆心，即 k×(－1)＋2×3 －4＝0，∴k＝2.故选D. 答案 D 直线ax－y＋ 2a＝0(a≥0)与圆x2＋y2＝9 的位置关系是( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 |Ax ＋By ＋C| 解析 圆x2＋y2＝9 的圆心为(0,0)，半径为 3.由点到直线的距离公式d＝ 0 0 得 A2＋B2 该圆圆心(0,0)到直线 ax－y＋ 2a＝0 的距离 d＝ 2a 2a ＝ ，由基本不等式可 a2＋ － 2 2a a2＋12 以知道 2a≤ a2＋12，从而 d＝ a2＋12 ≤1<r＝3，故直线 ax－y＋ 2a＝0 与圆 x2＋y2＝9 的 位置关系是相交． 答案 B 设 A 为圆(x＋1)2＋y2＝4 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|＝1，则 P 点的轨迹方程 为( ) A．(x＋1)2＋y2＝25 B．(x＋1)2＋y2＝5 C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝5 解析 设圆心为O，则O(－1,0)，在Rt△AOP 中，|OP|＝ |OA|2＋|AP|2＝ 4＋1＝ 5. 答案 B 7．(2011·济宁一中高三模拟)双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于 ( ) 1 A．－ B．－4 4 1 C．4 D. 4 x2 1 1 解析 双曲线标准方程为：y2－ ＝1，由题意得－m＝4，∴m＝－ . 1 4 －m 答案 A x2 点 P 是双曲线4 －y2＝1 的右支上一点，M、N 分别是(x＋ 5)2＋y2＝1 和(x－ 5)2＋y2 ＝1 上的点，则|PM|－|PN|的最大值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析 如图，当点 P、M、N 在如图所示的位置时，|PM|－|PN|可取得最大值，注意到两圆圆心分别为双曲线两焦点，故|PM|－|PN|＝(|PF |＋|F M|)－(|PF |－|F N|)＝|PF |－|PF |＋|F M| ＋|F N|＝2a＋2R＝6. 2 答案 C 1 1 2 2 1 2 1 已知F 、F 是两个定点，点P 是以F 和F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并 1 2 1 2 且 PF ⊥PF ，e 和 e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则( ) 1 2 1 2 1 1 A. ＋ ＝4 B．e2＋e2＝4 e2 e2 1 2 1 2 1 1 C. ＋ ＝2 D．e2＋e2＝2 e2 e2 1 2 1 2 解析 设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为m， ??|PF |＋|PF |＝2a 1 2 ??则?① ?? ||PF |－|PF ||＝2m 1 2 ② ①2＋②2 得 2(|PF |2＋|PF |2)＝4a2＋4m2， 1 2 又|PF