高考排列组合知识点归纳.docx

学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 学习资料 第四讲 排列组合 一、分类计数原理与分步计数原理： 1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法；在第 2 类方案中有n 种不同的方法，那么完场这件事共有m+n 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，在第 1 步有 m 种不同的方法；在第 2 步有 n 种不同的方法，那么完场这件事共有m ? n 种不同的方法。二、排列数： 1、组合： n 中取m 个，记作Cm n （1） Cm n ? n ? (n ?1) ? (n ? 2)?(n ? m ?1) m! （2）阶乘： m!? m(m ?1)(m ? 2)? 2 ?1 （3） Cm n ? Cn?m n （4） C 0 n ? C n ? 1 n 2、排列： （1）全排列：将n 个数全排列，记 An n （2） An ? n(n ?1)(n ? 2)? 2 ?1 n （3） n 中取m 个，并将m 个数全排列： Am  ? Cm Am n n m 三、二项式定理：(a ? b)n ? C 0 anb0 ? C1 an?1b1 ? C 2 an ?2b2 ? ? Cna0bn n n n n 1、二次项系数之和： C 0 ? C1 ? C 2 ? ? Cn n 2、展开式的第r 项： T n n n ? Cr r ?1 n 例题 1： (x ? 1 )4 的展开式中的常数项是（ ） x A、6 B、4 C、-4 D、-6 例题 2：在二项式( 1 x ? 2 y)5 的展开式中，含 x2 y3 的项的系数是（ ） 2 A、-20 B、-3 C、6 D、20 ★随堂训练： 11、在二项式(x2 ? )5 的展开式中，含 x 4的项的系数是（ ） 1 x A、-10 B、10 C、-5 D、5 x2、( 1 x 2x2 )5 的展开式中的常数项是（ ） A、5 B、-5 C、10 D、-10 3、在二项式( x ? 3 y)6的展开式中，含 x2 y 4 的项的系数是（ ） A、45 B、90 C、135 D、270 4、已知关于 x 的二项式( a )n 的展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80， x3 x则a 的值为（ ）A、1 B、?1 C、2 D、? x 3 x 5、(1 ? 2x)(1 ? 3x)4 的展开式中， x 2的系数等于 。 6、(ax2 ? 1 )5 的展开式中各项系数的和为 243，则该展开式中常数项为 。 x 7、(x2 ? ? 2)n 展开式中常数项是 70，则n ? 。 x2 1 1 8、若(ax ? )(2x ? )5 展开式中常数项为-40，则a ? 。 x x 四、排列组合题型汇总 （一）解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 认真审题弄清要做什么事 怎样才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 （二）题型演练： 1、特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有C1 3 然后排首位共有C 1 4  C1 A3 C1 最后排其它位置共有 A3 4 4 4 3 由分步计数原理得C1C1 A3 288 4 3 4 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为 主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 2、相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素， 再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 A5 A2 A2 480 种 5 2 2 甲 乙丙 丁 甲 乙 丙 丁 要求某几个元素必须排在一起的问题 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部