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3.14 线段的垂直平分线 P B A C M N 制作者： 课件开发小组 一、复习引入： 1、等腰三角形性质； 2、角平分线的性质定理及逆定理； 3、线段垂直平分线的概念和画法； A B C D O A B A B M N 二、教学目标： 1、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够运用它们进行有关论证； 2、进一步了解有关点的集合的概念； 3、培养类比学习的方法； 三、定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A P B C M N 1、内容： 几何语言： ∵PC⊥AB 　AC=BC（已知） ∴PA=PB（定理） 2、证明： M N A B P C 如图：讨论后完成下列问题。 （1）请根据定理写出已知和求证。 （2）谁能帮老师分析一下证明思路？ （3）请口述证明过程。 2、证明： M N A B P C MN⊥AB于C，AC=BC，点P在MN上。 已知： 求证： PA=PB 证明： ∵MN⊥AB（已知） ∴∠PCA=∠PCB（垂直定义） 在△PCA和△PCB中： AC=CB（已知） PCA=PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 3、逆定理： （定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。） （1）请写出定理的逆命题。 （2）你能证明这个逆命题的正确性吗？ A B P 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4、集合观念： （1）线段垂直平分线上的点 [ 怎么样 ？] （2）[ 怎么样 ？]的点，在线段的垂直平分 线上。 线段垂直平分 线可以看作是 [ ] 的所有点的集合。 和线段两个端点距离相等 四、例题： 已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC B A C P 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） 同理：PB=PC ∴PA=PB=PC。 想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？ 练习一： 1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。 A B C 2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB l A B P 练习2： 如图： 已知：AB=AC，∠A=120度，EF是AB的垂直平分线 求证：BF=1/2FC A B C E F 证明：连结AF。 ∵ AB=AC（已知） ∴∠ B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=120度（已知） ∴∠B=∠C=30度（三角形内角和定理） ∵EF是AB的中垂线（已知） ∴FA=FB（？） ∴∠BAF=∠B=30度（等角对等边） ∴∠FAC=90度 又∵ ∠ C=30度（已证） ∴ AF=1/2FC（？ ） 　∴ FB=1/2FC 五、小结： 1、定理： 2、逆定理： 3、集合观念： 应用 六、达标检测： 1、线段垂直平分线上的点（ ） 2、（ ）的点在线段垂直平分线上。 3、三角形三条边的中垂线交点到三角形（ ）的距离相等。 （一）填空： （二） 计算： 已知：ABC中，AB=AC=14cm，AB的中垂线AC于D，若BC=5cm 求：△BCD的周长 A B C D E 19cm 演讲完毕，谢谢观看！ Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download! 汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日