浙教初一数学讲义：第十讲-代数式、整式.docxVIP

第十讲 代数式、整式 一、知识结构 ·代数式、整式 考试内容 A（基本要求） B（略高要求） C（较高要求） 代数式 理解用字母表示数的意义 会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律 能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点： 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； 字母与字母相乘时可以省略乘号； 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来； 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 单项式： 像，，，，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 二、例题 1. 对单项式、多项式、整式进行判断 例1　判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式． (1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2； (5)0； (6)； (7)； (8)； (9)x2＋－1； (10)； 2、说出单项式、多项式的次数和项 例2　 指出下列各单项式的系数与次数： （1） （2）-mn3; （3） （4）－3； 例3、　填空： （1）多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ； （2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 . 例4. 用语言叙述下列代数式的实际意义。 例5 说出下列各多项式分别是几次几项式． (1)3x－23； (2)a2b＋2a－3b－4； (3)； (4)(a3－b3＋1)×； (5)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋π4)． 例6 若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________． 例7　当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式． (1)x－5y－5； (2) ＋6． 6．如果单项式－xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m，n 的值分别是(　　) A．m＝2，n＝3 B．m＝3，n＝2 C．m＝4，n＝1 D．m＝3，n＝1 7．【中考·济宁】如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三 项式，那么n等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．【2018·绍兴期末】多项式－2a3b＋3a3－4的项数和次数 分别是(　　) A．3，3 B．4，3 C．3，4 D．3，6 9．【2017·菏泽定陶区期末】已知多项式x2ym＋1＋xy2－ 3x3－6是六次四项式，单项式6x2ny5－m的次数与这个 多项式的次数相同，求m＋n的值．