安徽省六安市舒城中学高一下学期期中数学试题.docx

舒城中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学 总分：150分 时间：120分钟 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B.若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3.在中，若其面积为，且，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 4.如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 5.如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. 与是共面直线 C. 与是异面直线 D. 与是共面直线 6.直三棱柱的个顶点在球的球面上.若，．，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.八卦是中国文化的基本哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形为图所示的正八边形，其中，给出下列结论： = 1 \* GB3 ①与的夹角为； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）. 其中正确结论为（ ） 图1 图2 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8.在中，角所对的边分别为，，是边上一点， ，且，和的面积分别为，，对于给定的正数，当取得最小值时，等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若复数满足，则的最大值为 10.下列有关平面向量的命题中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知，，则 C. 若非零向量，满足，则 D. 若，则且 11.下列说法正确的是（ ） A. 在中，是的充要条件 B. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 C. 存在实数，使得等式成立 D. 在中，若，则是钝角三角形 12.如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为，点是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ） A. 直三棱柱侧面积是 B. 直三棱柱体积是 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，，则与夹角的余弦值是_________． 14.在中，已知，，，则_________． 15.如图，在中，已知，，，，，线段，相交于点，则的余弦值为_________． 16.如图，在长方体中，，，分别为的中点．点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知复数是方程的解． （1）求的值; （2）若复平面内表示的点在第四象限，且为纯虚数，其中，求的值． 18.（12分）在中，，为边上一点，且． （1）若为边上的中线，求边的最大值; （2）若为的平分线，且为锐角三角形，求边的取值范围． 19.（12分）如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点， 为的中点，为的中点．求证： （1）三点共线； （2）、、、四点共面； （3）、、三线共点． 20.（12分）已知函数． （1）若对任意，都有成立，求的取值范围； （2）若先将的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和． 21.（12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，是的中点，过，，的平面与平面的交线为． （1）证明：平面； （2）求平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比． 22.（12分）“精准扶贫，修路先行”，为解决城市和山区的物流运输问题，方便地的农产品运输到城市交易，计划在铁路间的某一点处修建一条笔直的公路到达地．示意图如图所示，千米，千米，．已知农产品的铁路运费为每千米百元，公路运费为每千米百元，农产品从到的总运费为百元．为了求总运费的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案：设千米；方案