北师大版八年级数学上册 （一定是直角三角形吗）勾股定理 教学课件.pptx

第1章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗 学习目标1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念. 2. 经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 新课导入在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 合作探究问题1 这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． ① 5，12，13满足52+122=132,② 7，24，25满足72+242=252,③ 8，15，17满足82+152=172.a2+b2=c2 合作探究问题2 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 合作探究作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴ ∠C=∠C1=90°，∴ △ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由. 新课讲授符号语言：在△ABC中，若a2 + b2 = c2则△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理： 新课讲授 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17； 9，40，41等等.勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.勾股数： 典例精析?解析：①④中的数不是整数； ②中(32)2+(42)2≠(52)2； ③中6，8，10刚好是勾股数3，4，5的2倍. 故只有③是一组勾股数.A 典例精析例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状.(1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(mn0).解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.(2)∵mn0，∴m2+n22mn，m2+n2m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角. 典例精析例3、已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示. 现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400 m，AD=1300 m，CD=1200 m，BC=300 m，请计算种植的草皮的面积.? 随堂练习1.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　)A.30　? ???B.60 C.78　??? ?D.无法确定A2.△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是 (　　)A.∠C　?? ??B.∠A　? ???C.∠B　? ???D.不能确定B 随堂练习3.下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15，④n2-1，2n，n2+1(n是大于1的正整数) ，其中是勾股数的有?(　　)A.1组　??? ?B.2组　?? ??C.3组　??? ?D.4组D4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是?(　　)C 随堂练习5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600 m，BC=800 m，AB=1 000 m，现需要