初中数学第2章 第2节 一元二次方程.ppt

数 学 第二章　方程(组)与不等式(组) 第2节　一元二次方程 一元二次方程 1．定义：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程． 2．一般形式：________________(a≠0)． 一元二次方程的解法 配方法， ________法， ________法． 一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： b2－4ac＞0?方程有两个________的实数根； b2－4ac＝0?方程有两个________的实数根； b2－4ac＜0?方程________实数根． 一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝________，x1x2＝________. 一元二次方程的应用 步骤：①审；②设；③列； ④解；⑤验；⑥答． 一元二次方程及解法 【例1】(1)(2013·遵义)已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0 的一个根，则方程的另一个根是____． (2)解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. (1)由根的定义―→代入求值―→解方程，或由两根之积等于－6―→求另一根； (2)化简―→观察方程特点―→利用配方法或公式法求解． 3 解：原方程化简为x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 D 1 一元二次方程的应用 【例3】(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x 解：由题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去) 2.6(1＋x)2 审题确定相等关系―→设未知数―→列方程―→求解、验证．