非平稳序列的确定性分析时间序列分析课件.pptxVIP

n 时间序列的分解 n 确定性因素分解 n 趋势分析 n 季节效应分析 n 综合分析 n X－11过程 本章结构 n Wold分解定理 n Cramer分解定理 4.1 时间序列的分解 n 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定 性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中： 为确定性序列， 为随机序列， 它们需要满足如下条件 (1) (2) (3) Wold分解定理(1938) n 对任意序列 而言，令 关于q期之前 的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列， n 确定性序列，若 n 随机序列，若 确定性序列与随机序列的定义 。 ARMA模型分解 确定性序列 随机序列 Cramer分解定理(1961) n 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 确定性影响 随机性影响 n Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础。 n Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广， 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的。 对两个分解定理的理解 n 传统的因素分解 n 长期趋势 n 循环波动 n 季节性变化 n 随机波动 n 现在的因素分解 n 长期趋势波动 n 季节性变化 n 随机波动 4.2确定性因素分解 n 克服其它因素的影响，单纯测度出某一 个确定性因素对序列的影响 n 推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响 确定性时序分析的目的 n 目的 n 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分 析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并 利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 n 常用方法 n 趋势拟合法 n 平滑法 4.3趋势分析 n 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相 应的序列观察值作为因变量，建立序列 值随时间变化的回归模型的方法 n 分类 n 线性拟合 n 非线性拟合 趋势拟合法 n 使用场合 n 长期趋势呈现出线形特征 n 模型结构 线性拟合 例4.1:拟合澳大利亚政府1981—— 1990年每季度的消费支出序列 n 模型 n 参数估计方法 n 最小二乘估计 n 参数估计值 线性拟合 拟合效果图 n 使用场合 n 长期趋势呈现出非线形特征 n 参数估计指导思想 n 能转换成线性模型的都转换成线性模型，用 线性最小二乘法进行参数估计 n 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参 数估计 非线性拟合 常用非线性模型 例4.2： 对上海证券交易所每月末上 证指数序列进行模型拟合 n n 模型 变换 n 参数估计方法 n 线性最小二乘估计 n 拟合模型口径 非线性拟合 拟合效果图 n 平滑法是进行趋势分析和预测时常用的 一种方法。它是利用修匀技术，削弱短 期随机波动对序列的影响，使序列平滑 化，从而显示出长期趋势变化的规律 n 常用平滑方法 n 移动平均法 n 指数平滑法 平滑法 n 基本思想 n 假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之 间的差异主要是由随机波动造成的。根据这 种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均 值作为某一期的估计值 n 分类 n n期中心移动平均 n n期移动平均 移动平均法 期中心移动平均 5期中心移动平均 n 期移动平均 5期移动平均 n n 事件的发展有无周期性 n 以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以 消除周期效应的影响 n 对趋势平滑的要求 n 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑 n 对趋势反映近期变化敏感程度的要求 n 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感 移动平均期数确定的原则 移动平均预测 n 某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2 (1)使用4期移动平均法预测 。 (2)求在二期预测值 中 前面的系数 等于多少？ 例4.3 例4.3解 (1) (2) 在二期预测值中 前面的系数等于 n 指数平滑方法的基本思想 n 在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言， 一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的 结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影 响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响， 各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是 指数平滑法的基本思想 n 分类 n 简单指数平滑 n Holt两参数指数平滑 指数平滑法 n