高三微专题：平面向量的应用ppt课件.pptxVIP

专 题复 习 课 一 - 数 学 微专题：平面向量的应用 一、专题背景 平面向量在全国卷高考中一般命制1个小题，分值占5 分。 高考重点考查平面向量的线性运算，坐标运算，向量 的平行与垂直，数量积等。虽然看上去所占比值不高，但 向量作为一种载体和运算工具可以和任何一种题型相结合， 比如向量存在于我们熟悉的三角函数，平面几何，解析几 何等各种运算中。其中平面向量在平面几何中的应用是近 几年来高考热点。 2 近三年平面向量在平面几何中的应用高考题： 17年全国卷二(理科)12题(选填压轴) 17年全国卷三(理科)12题(选填压轴) 17年天津卷(文)14题 17年江苏卷12题 18年全国卷一 (理科)6题 18年全国卷一 (文科)7题 18年天津卷(文科)8题(选填压轴) 18年天津卷(理科)8题(选填压轴) 19年天津卷(理科)14题 19年江苏卷 12题 19年全国卷一 (理科)7,16,19题 19年全国卷 一 (文科)8题 19年全国卷二(理科)7题 19年全国卷二(文科)3题 19年全国卷三(文理科)13题 一、专题背景 3 何法 . 向量的运算：设a=(x₁,y₁),b=(x₂ ,y₂) 自定 (可将 向量运算 法则(或几何意义) 坐标运算 向量的线 性运算 加法 a 三角形法则 a+b=(x₁+x₂ ,y₁+y₂) a 平形四 二、 问题探究 坐标 a+b 法则 几 法 b 拓展结论： 三角形 ABC 中 ，D 为 BC 中点， 则 AB+AC=2AD 二、 问题探究 2.两个定理 (1)平面向量基本定理 ①定理：如果e₁ ,e₂ 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面 内的任意 向量a, 有且只有一对实数λ,λ,使a= λe₁+ λ2e₂ ②基底：把 不共线的向量e,e, 叫做表示这一平面内所有 向量的一组基底 (2)向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线，当目仅当有唯一一个实数λ,使 b=λa 二、 问题探究 几 何 法 重 要 依 据 3、 数量积公式： u un UⅡ 拓展结论： P,A,B 三点共线， O 为平面内任一点，则OP=xOA+yOB(x+y=1) 二、 问题探究 B C.M,O,N 三点共线，∴ , 则m+n=2 (法二)特值法(特殊位置) 例1:如图所示，在△ABC 中，点O 是 BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB,AC 于不 uw uur u 同的两点M,N, 若 AB=mAM,AC=nAN, 则 m+n = A 解析(法一：几何法) ∵O 是BC 的中点，∴ 又∵ =m nAN ∴ C u M,A um u A u B m A u 二、 问题探究 M N 8 为y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0),B(2,0),D(0,1), ∴C(2,1) ∵E,F 分别为BC,CD 的中点，∴E(2, uII ,BD=(-2,1), 法二：坐标法 如图，以AB所在直线为x 轴，以AD 所在直线 变 式 1 : 已 知 矩 形 ABCD 中 ， AB=2,AD=1,E,F 分 别 是 BC,CD 的 中 点 ，则 二、 问题探究 u ur ur (AE+AF) ·BD= uur ur ur QBD=AD-AB 法一：几何法 9 , 变式 2: 已知边长为4的正三角形ABC 中 ，BE=3EC. 若 P 是线段BC 上的动点，则 AP.AE 的取值范围是 法一、几何法(选择AB,BC 为基底) 因为三角形ABC 中 ，AB=AC=BC=4 ∴AB ·BC=4×4×cos120°=-8, ∵BE=3EC ,BP=ABC,0≤A≤1. ∵AP ·AE=(AB+BP) · (AB+BE) B C ∴AP ·AE=4A+10, 0≤λ≤1.所以AP ·AE的取值范围是[10,14] 二、问题探究 10 二、问题探究 长为4的正三角形 ABC 中，BE=3EC. 若P 是BC 上的动点，则AP ·AE 法 二 、 坐 标 法