江苏省淮安市蒋庄中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析.docxVIP

江苏省淮安市蒋庄中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （??? ） A．?????????????? B． ?? C ．?????????? D． 参考答案： C 略 2. 已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 参考答案： B 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GR：两角和与差的正切函数． 【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果． 【解答】解：∵， ∴cosα+2sinα=0， ∴tanα=， ∴tan（） = =﹣3， 故选B 3. 已知函数（其中为大于1的常数），则??? （??? ） A．?B.?C.D. 参考答案： D 4. 已知直线和双曲线相交于 两点，线段 的中点为 .设直线的斜率为，直线的斜率为 ,则 =(??? ) A. ? ??? B. ? ? C. ?????????? D. 参考答案： D 略 5. 设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u???????????????????????????? (???? ) 　　A． 0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．4个 参考答案： C 略 6. 已知平面,则下列结论一定不成立的是(??? ) A.??????? B.?????? C.????? D. 参考答案： B 7. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理(　? ) A．结论正确　　　　B．大前提不正确?????? C．小前提不正确? D．全不正确 参考答案： C 8. 在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．画出可行域，利用几何概率的计算公式即可得出． 【解答】解：在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]． 由约束条件，画出可行域： ∴函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率P=1﹣=． 故选C． 【点评】本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式，属于基础题． 9. 若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4 参考答案： C 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离． 【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于， 求出整数b的值． 【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得 c=4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15=0，由题意知， 直线在y轴上的截距满足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整数，∴b=4． 故选C． 10. 已知集合,,则集合=（?? ） A．{} B．{} C．{} D． {} 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb与c垂直，则实数λ＝________. 参考答案： － 12. 若点位于直线的两侧，则的取值范围为???? ▲? ?? . 参考答案： 略 13. 若实数满足条件，则的最大值为??????? 参考答案： 4 14. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________ ． 参考答案： 2 略 15. 椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________ 参考答案： 16. 若实数x，y满足，则z=的最小值为　?? 　． 参考答案： -4 【考点】简单线性规划． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．设Q（x，y）为区域内一点，定点P（2，﹣2），可得目标函数z表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值．