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【答案】0≤x≤2【分析】分式方程中分母不能为0,因此分式方程可以化简为x^2-2x+1=0,解这个方程可以找到满足条件的x的值。【详解】首先将其写成标准形式:x^2-2x+1=0然后解这个二次方程,得到:x=[-(-2)^2/(2*1)]=1或者x=1/2综上所述,答案为0≤x≤2。【点睛】本题考察的是如何解分式方程,注意找出满足条件的解,以及解的范围,是初中阶段的重点知识。
作业12 分式方程
一、单选题
1.下列关于x的方程中,属于分式方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
根据分式方程的定义即可求出答案.
【详解】
解:A、是一元一次方程,故不符合题意;
B、是一元一次方程,故不符合题意;
C、是分式方程,故符合题意;
D、是二元一次方程,故不符合题意;
故选C.
【点睛】
本题考查分式方程,解题的关键是熟练运用分式方程的定义,本题属于基础题型.
2.县城建局对某一条街的改造工程要限期完成,甲工程队独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,若设工程期限为x天,则所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
关键描述语是:“现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成”;等量关系为:甲4天的工作总量+乙x天的工作总量=1.
【详解】
若设工作总量为1,工程期限为x天,那么甲工程队的工作效率为:,乙工程队的工作效率为:.所列方程为:.
故选:D.
【点睛】
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1.本题要掌握好工作效率,工作总量和工作时间的等量关系.
3.解方程时,去分母得( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
等号两边同乘以(x-1)(x-3),即可得到答案.
【详解】
解:,
等号两边同乘以(x-1)(x-3),
得,
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式去分母,找出公分母,是解题的关键.
4.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?若设原价每瓶元,则可列出方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
设原价每瓶x元,根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,可列方程.
解:设原价每瓶x元,
=20.
故选B.
5.石家庄某活动小组到教育基地游学,租用面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设该活动小组原有x人,则所列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
根据总费用÷总人数为人均分摊费用,计算两次的分摊费用,后根据题意列出方程即可
【详解】
设该活动小组原有x人,则出发后的人数为(x+2)人,根据题意,得
,
故选B
【点睛】
本题考查了分式方程解应用题,熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键.
6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为文.如果每株椽的运费是文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问文能买多少株椽?设这批椽的数量为株,则符合题意的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
根据单价=总价÷数量,结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,即可得出关于x的分式方程.
【详解】
解:∵ 单价=总价÷数量
所以根据题意得: ,
故选:A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
二、填空题
7.分式方程的解是__________.
【答案】x=-1
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
【详解】
解:去分母得:x+ x-1=-3,移项合并得:2x=-2,解得:x=-1,
检验:把x=-1代入x-1=-2≠0,
则x=-1是分式方程的解.
【点睛】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
8.当______时,分式方程会产生增根.
【答案】6
【分析】
解分式方程,根据增根的含义:使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根,即可求得.
【详解】
解:去分母得,解得,
而此方程的最简公分母为,令故增根为.
即,解得.
故答案为6.
【点睛】
本题考查解分式方程,难度不大,是中考的常考点,熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键.
9.若关于的分式方程的解大于1,则的取值范围是_____.
【答案】且
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,令解大于1求出m的范围即可.
【详解】
解:去分母得:,
去括号得:,
解得:,
根据题意得:且,
解得:且.
故答案为:且.
【点睛】
此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下:ab=.例如:52==.若4x=-3,=___
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