高考数学：立体几何常用二级结论.pdfVIP

立体几何常用二级结论及解题方法梳理 1.从一点 出发的三条射线 、 、 .若 ,则点 在平面 上的 O OA OB OC AOB AOC A BOC 射影在 BOC 的平分线上； 2.立平斜三角余弦公式：(图略) 和平面所成的角是 , 在平面内, 和 的射影 AB  AC AC AB 1 成 , 设 ,则 ； AB  BAC  cos cos cos 1 2 3 1 2 3 3.异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条 的平行线. ⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等, 其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； 4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键. 5.二面角的求法：⑴定义法；⑵三垂线法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面积射影公式 S S cos 其中 为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；  射 斜 ， 6.空间距离的求法：⑴两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直 作出公垂 线,然后再进行计算.⑵求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求 解. ⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面 是关键；二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解. 7.用向量方法求空间角和距离：   ⑴求异面直线所成的角：设 、 分别为异面直线 、 的方向向量, a b a b   |a b |   则两异面直线所成的角 arccos   .⑵求线面角：设 是斜线 的方向向量, 是平 l l n |a ||b |   |l n | 面 的 法向量,则斜线 与平面 所成的角   . ⑶求二面角(法一)在 内  l   arcsin  |l ||n |    