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坐标系与坐标变换 图形的输入和输出都是在 — 定的坐标系中进行 的。为了提高图形处理的效率和便于用户理解，在 输入输出的不同阶段需要采用不同的坐标系。图形 学常用到的坐标系基本上有以下三级。 世界坐标系(World Coordinate System ，WC) 设备坐标系(Device Coordinate System ，DC) 规格化设备坐标系 (Normalized Device Coordinate System ，NDC) 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 1 页 世界坐标系有右手坐标系和左手坐标系之分。 世界坐标系可以是二维的，也可以是三维的。 世界坐标系各坐标轴的取值范围为整个实数域。 世界坐标系是与设备无关的坐标系，它不受输入 输出有效幅面的限制。 世界坐标系 在实际应用中，用户针对不同的实际问题而定义 的原始坐标系称为用户坐标系。最常用的用户坐标系 有直角坐标系，也称为世界坐标系。 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 2 页 此外还有极坐标 系、球坐标系、 柱坐标系等。 3.1.1窗口和视区的变换 设备坐标系 设备坐标系是指图形系统对图形进行输出的坐标 系。 设备坐标系都是二维的。 设备坐标系的数据类型只能是整型。 设备坐标系坐标轴的取值范围受输出设备有效幅 面的限制。 设备坐标系的坐标原点因设备而异。 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 3 页 显示器 坐标系 绘图机 坐标系 规格化设备坐标系 规格化设备坐标系是介于世界坐标系与设备坐标 系之间的一种坐标系，它是与设备无关的坐标系，约 定坐标轴的取值范围是从0.0到1.0。用户坐标系的取 值范围因实际问题而异，而设备坐标系的取值范围又 因设备而异，所以，引入规格化设备坐标系可提高图 形应用程序的可移植性。 Y 1.0 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 4 页 1.0 X O 窗口 窗口在用户坐标系中预先选定的将产生图形显示 的区域。 设定窗口的位置和大小来选取图形的方法称为开 窗。 一般地，把窗口定 义成矩形，该矩形区域 的左下角点和右上角点 的坐标用来确定矩形窗 口的大小和位置。 (Xw 1,Yw 1) O X 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 5 页 (Xw2,Yw2) Y 视区 视区是在图形设备上定义的区域，用于输出所要 的图形和文字。视口的大小可以小于或等于屏幕输出 域。 通常把视区定义 成与窗口同样纵横比 的矩形。以视区域的 左下角点和右上角点 的坐标来确定矩形窗 口的大小和位置。 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 6 页 O X (Xv 1,Yv 1) (Xv2,Yv2) Y 3.1.1窗口和视区的变换 窗口——视区的变换 由于窗口和视区是在不同的坐标系中定义的，它 们的大小和单位都不相同，因此，在把窗口中的图形 信息送到视区去输出之前，必须把用户坐标系的坐标 值转化为图形设备(如图形显示器)坐标系的坐标值， 这个变换即是窗口—视区变换。 窗口与视区的变 换可以归结为坐 标点的变换。 (Xw 1,Yw 1) O 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 7 页 (Xw2,Yw2) (Xv 1,Yv 1) (Xv2,Yv2) X X Y Y (Xw,Yw) (Xv,Yv) 3.1.1窗口和视区的变换 窗口与视区的变换公式 视区 (Xv1,Yv1) v2) 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 8 页 (Xw2,Yw2) (Xw1,Yw1) (Xv2,Y 窗口 窗口内点Pw 映射到视区内Pv 的计算公式为： XV= XV1+Sx(XW– XW1 ) YV= YV1+Sy(YW– YW1 ) 窗口与视区的变换公式 视口与窗口水平和垂直方向的比例因子分别为： 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 9 页 3.1.1窗口和视区的变换 YV1-YV2 Sy= YW1-YW2 XV1-XV2 Sx= XW1-XW2 讨论 ü当视区大小不变时，窗口缩小或放大时，则显示的 图形会放大或缩小； ü当窗口大小不变时，视区缩小或放大时，则显示的 图形会缩小或放大； ü当窗口与视区大小相同时，则显示的图形大小比例 不变。 ü若视区纵横比不等于窗 口的纵横比时，则显示 的图形会有失真现象。 【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 第 10 页 视区 窗口 二维图形变 换 【首页】【上页】【下页】【返回