工程数学(20)-非线性方程组的数值方法.ppt

第二节 非线性方程组的简单迭代法一、引言 二、压缩映射与不动点迭代（简单迭代法） 三、收敛速度 第三节 非线性方程组的Newton型算法一、Newton-Raphson方法的迭代格式 二、同伦算法 三、拟牛顿法 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 * * 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 几类典型非线性问题 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 例：半线性椭圆型边值问题 解:(1)剖分求解域. Y N+1 N : 2 1 0 0 1 2 …. N N+1 X 工程数学 工程数学 (2)对微分算子进行离散. 在每个点(xi,yj)上的有限差分方程为 在边界上 工程数学 工程数学 对非边界点进行编号: 顺序为-----从下往上,从左往右 相应的解向量和右端向量分别为 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 多元向量值函数的导数 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 多元实函数的高阶导数 工程数学 工程数学 研究非线性方程组解的存在唯一性问题可转化为研究不动点的存在唯一性。 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 二、局部收敛性原理 原理的局限性： （1）收敛域 很难找 （2）对非线性问题这是一个充分性原理，不是充分必要的，只有对线性问题，才是充分必要条件. 如： 工程数学 工程数学 P=1，C1为线性收敛，P=2为平方收敛。 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 二、Newton迭代法的收敛性 由迭代收敛阶的定义，Newton迭代法是平方收敛的。 工程数学 工程数学 工程数学 工程数学 *