八上浙数学课件2 5题逆定理.pdf

逆命题 1．下列说法中，正确的是( A ) A ．每个命题都有逆命题 B ．假命题的逆命题一定是假命题 C．真命题的逆命题一定是真命题 D ．假命题没有逆命题 2 ．下列命题的逆命题一定成立的是( D ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若 a＝b ，则|a|＝|b|； ④等腰三角形是轴对称图形． A ．①②③ B ．①④ C．②④ D ．② 3 ．写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假． (1)两直线平行，同旁内角互补． 逆命题： ．( ) (2)如果 a＝0，b ＝0，那么 ab＝0. 逆命题： ．( ) 解：(1) 同旁内角互补，两直线平行 真命题 (2)如果ab ＝0，那么a ＝0，b ＝0 假命题 逆定理 4 ．下列定理中，有逆定理的是( D ) A ．四边形的内角和等于 360° B ．同角的余角相等 C．全等三角形的对应角相等 D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5．利用 “线段垂直平分线定理及其逆定理”证明以下命题： 已知：如图所示，AB ＝AC ，DB ＝DC ，点E 在AD 上．求证：EB ＝EC. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，∴A ，D是线段BC垂直平分线 上的点，∴点E是线段BC垂直平分线上的点． 6．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是 假命题，请举反例说明． (1)两直线平行，内错角相等； 解：(1) 内错角相等，两直线平行，真命题 (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线，真命题 (3)相等的角是内错角； (3) 内错角相等，假命题，举反例略 (4)有一个角是 60°的三角形是等边三角形． (4)等边三角形有一个角是60°，真命题 2 2 7 ．已知命题“若 a＞b ，则 a ＞b ”． (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请 举出一个反例； 解：(1)假命题 2 2 反例：a ＝2 ，b ＝－3，有a ＞b ，但a ＜b (2) 写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请给予证明； 若是假命题，请举出一个反例． 2 2 (2)逆命题：若a ＞b ，则a ＞b.假命题，反例a ＝－3，b ＝－2 8．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”． (1)写出此命题的逆命题； 解：(1)逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形． (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出 “已知” “求证”， “证明”；如果是假命题，请举反例说明． (2)真命题．已知：△ABC 的两边AB 、AC上的高BD 、CE相等，如图．求证： △ABC是等腰三角形．证明：∵BD 、CE是△ABC 的高，∴CE ⊥AB ，BD ⊥AD ， ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，又∵∠A ＝∠A ，BD ＝CE，∴△ADB ≌△AEC ， ∴AB ＝AC ，∴△ABC是等腰三角形. 9 ．如图，△ABC 中，边 AB ，BC 的垂直平分线交于点 P. (1)求证：PA ＝PB ＝PC； (1) ∵点P是AB ，BC 的垂直平分线的交点，∴PA ＝PB ， PB ＝PC ，∴PA ＝PB ＝PC. (2)点P 是否也在边 AC 的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ (2)点P在边AC 的垂直平分线上，结论：三角形三边的垂直平分线