2011届高考数学一轮复习百大经典例题之圆的方程(新课标) .pdf

数学：数学教育网 中小学数学海量资源，免注册、免费下载！ 典型例题一 例1 圆(x 3)2  (y 3)2  9 上到直线3x  4y 11 0 的距离为1 的点有几个？ l l 分析：借助图形直观求解．或先求出直线 、 的方程，从代数计算中寻找解答． 1 2 解法一：圆(x 3)2  (y 3)2  9 的圆心为O (3 , 3) ，半径r  3 ． 1 3 3  4 3  11 O 3x  4y 11 0 d d   2  3 设圆心 到直线 的距离为 ，则 ． 1 32  42 O 3x  4y 11 0 l 如图，在圆心 同侧，与直线 平行且距离为 1 的直线 与圆有两个交 1 1 点，这两个交点符合题意． 又r  d  3  2  1． ∴与直线3x  4y 11 0 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3 个． 解法二：符合题意的点是平行于直线3x  4y 11 0 ，且与之距离为 1 的直线和圆的 交点． m 11 设所求直线为3x  4y  m  0 ，则d   1， 32 42 ∴m  11  5 ，即m  6 ，或m  16 ，也即 l ：3x 4y 6  0 ，或l ：3x  4y 16  0 ． 1 2 O ：(x 3)2  (y 3)2  9 l l d d 设圆 的圆心到直线 、 的距离为 、 ，则 1 1 2 1 2 33 4 3 6 33 4 3 16 d   3 d   1 ， ． 1 2 32 42 32 42 l O O l O O ∴ 与 相切，与圆 有一个公共点； 与圆 相交，与圆 有两个公共点．即符 1 1 1