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[终稿]向量第5课时_向量的数乘运算及几何意义 向量第5课时 向量的数乘运算及几何意义一、教学目标:1(掌握实数与向量的积的定义; 2(掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算; (实数与向量的积的定义及其运算律。二、教学重、难点:1 三、教学过程: (一)复习: ,,,,,,,已知非零向量，求作和(aa，a()(),，,aa ,,,,, aaa,a,a OCB A ED ,,,,,,,,,,,,,,如图:，(OBaa,，,2a,,2aCEaa,,，,()() (二)新课讲解: 1(实数与向量的积的定义:,, , 一般地，实数,a与向量a的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下: ,, (1); ||||||,,aa,,, ,,0(2)当,aa时，的方向与的方向相同; ,, ,,0,aa当时，的方向与的方向相反; ,, ,,0,a,0当 时，( 2(实数与向量的积的运算律: ,, (1)(结合律); ,,,,()()aa,,,, (2)(第一分配律); (),,,,，,，aaa,,,, ,,,(a+b)=ab，(3)(第二分配律)( ,,,,,, 3(例1 计算:(1); (2); (3)4,，a3()2()ababa，,,,,,,,,, (3)( (23)(32)abcabc，,,,，,,,,,解:(1)原式=; (2)原式=; (3)原式=(,12a5b,，,abc52 ,,,,,,例2(已知向量和向量，求作向量 ab,2.5a和2a,3b 4(练习 3(a,b),2(a，2b)计算: (1) 2(2a，6b,3c),3(,3a，4b,2c)(2) (3)教材P90面5题 5(思考 , ,,,,a与a有何关系, (a,0) ,,,, 向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数,，使得b,,a . ,,例3( 向量a,e,e, b,,2e，2e是否共线,1212 例4(教材例7。 三、课堂练习:教材P90面1、2、3、4题 四、小结:1(掌握实数与向量的积的定义; 2(掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算; 3(向量共线的条件 五、作业:《习案》作业二十。 2.2.3 向量数乘运算及几何意义2 一、教学目标: (1)理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。 (2)能运用向量判断点共线、线共点等。 二、教学重、难点: (1)共线向量定理 (2)共线向量定理应用。 三、教学过程: (一)复习: 1(实数与向量的积的定义:,, ,,aa 一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下:,, (1);||||||,,aa,,, ,,0,aa(2)当时，的方向与的方向相同; ,, ,,0,aa当时，的方向与的方向相反; ,, ,,0,a,0当 时，( 2(实数与向量的积的运算律: ,, (1)(结合律); ,,,,()()aa,,,, (2)(第一分配律); (),,,,，,，aaa ,,,,(3)(第二分配律)( ,,,(a+b)=ab， 3(向量共线定理: ,,,,定理: 如果有一个实数，使 ()，那么向量与是共线向量;反之，,ba,,baa,0,,,,如果向量与()是共线向量，那么有且只有一个实数，使得(,baba,,a,0 (二)新课讲解: 1(向量共线问题: a，3ba,b1例1、 已知向量a 、 b满足,,(3a，2b),求证:向量a 和 b共线.525 已知AD,3AB ， DE,3BC ，试判断AC与AE是否共线,例2、 E C A DB , AB,,BC(BC,0) ,A、B、C三点共线 . 例3、教材P89面例6 3. 证明两直线平行的问题 ,AB, CD , AB//CD,, ,直线AB//直线CD .,,AB与CD不在同一直线上 , 例4、 在四边形ABCD中,AB,a，2b,BC,,4a,b,CD,,5a,3b. 求证:四边形ABCD为梯形. 四、课堂练习: P90面6题 五、小结:1(掌握向量数乘运算的定义; 2(掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算; 3(理解两向量共线(平行)的条件，并会判断两个向量是否共线、点共线。 课后思考 1( 2( 3(