三、函数及其图像(3)反比例函数.doc

《反比例函数》第 PAGE 3页，共 NUMPAGES 4页 （三）反比例函数 1、知识梳理 （1）反比例函数的定义：函数y＝_____或y＝kx－1(k是常数，k≠0)叫做_______________； 反比例函数y＝eq \f(k,x)中的eq \f(k,x)是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点． 反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k. （2）反比例函数的图象：反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象是__________； 这两条曲线具有如下特征：①永不与x轴、y轴_______（因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴）；②是轴对称图形（对称轴是直线______或_____）；③是中心对称图形（对称中心是点________）； （3）反比例函数的性质： ①系数与位置间的关系： k＞0?图象(双曲线)的两个分支分别在_______象限内 k＜0?图象(双曲线)的两个分支分别在_______象限内 ②系数与函数的增减性： k＞0?__________________（即函数为__________函数） k＜0?__________________（即函数为__________函数） 反比例函数的增减性与一次函数增减性不同：前者强调在_____________内，而后者则没有。这是一个易错点，避免出错的最好方法是____________法。 2、思路方法规律 （1）反比例函数y＝eq \f(k,x)（k≠0）中的k的几何意义 双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|. 如图①和②，；S△OPA＝S△AOB＝eq \f(1,2)|xy|＝eq \f(1,2)|k|. （2）用待定系数法确定反比例函数的解析式 由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式； ②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数． （3）反比例函数的应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的______________。 3、典例考题分析 题1：下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则不在这个函数图象上的点是(　)A．(5,1)　　 B．(－1,5) C．(eq \f(5,3)，3) D．(－3，－eq \f(5,3)) 题2：反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图象在每条曲线上，y随x的增大而减小，则k的值可为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 题3：如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝eq \f(3,x)(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(　　)A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 　D．先增大后减小 题4：已知反比例函数y＝eq \f(1,x)，下列结论不正确的是(　　) A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限 C．当x1时，0y1 D．当x0时，y随着x的增大而增大 题5：已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y＝eq \f(－k2－1,x)的图象上．下列结论中正确的是(　　)A．y1y2y3 B．y1y3y2 C．y3y1y2 D．y2y3y1 题6：(1)(2010·天津)已知反比例函数y＝eq \f(k－1,x)(k为常数，k≠1)． ①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值； ②若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； ③若k＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． (2)(2010·成都)如图，已知反比例函数y＝eq \f(k,x)与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)． ①试确定这两个函数的表达式； ②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 4、考点训练 一、选择题 1．(2010·常州)函数y＝eq \f(2,x)的图象经过的点是(　　) A．(2,1)　　B．(2，－1)　　C．(2,4)　　D．(－eq \f(1,2)，2) 2．(2010·玉溪)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是(　　) A．第一象限