3.2.2-函数的奇偶性-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件.pptx

3.2.2 函数的奇偶性第3章 函数的概念与性质 观察下列图片，你有何感受?情境引入 生活中的对称 情境引入 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。xyo12345-1123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x2……9 4 1 0 1 4 9x…-3-2-10123…f(x)=|x|……-1 0 1 2 1 0 -1xyo12345-1123-1-2-3图象关于y轴对称f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)===-xx(x.f(x))(-x,f(-x))f(-x)f(x)=任意一点探索新知 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.偶函数的定义域关于原点对称.Oa-ab-b 思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？ f(-x)与f(x)都有意义，说明：x必须同时属于定义域，偶函数定义 判断下列函数是否为偶函数。是不是牛刀小试 观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？图象关于原点对称探索新知 x-xx-3-2-10123f (x)-3-2-10123探索新知 奇函数要满足：①、定义域关于原点对称奇函数图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数．②奇函数的定义 例1：判断下列函数的奇偶性：解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的x∈R， 都有 f(-x)=(x)4 =x4= f(x), 所以函数f(x)=x4是偶函数。（2）函数f(x)= x5的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有　　 f(-x)= （-x）5 = -x5 = -f(x), 所以函数f(x)= x5是奇函数。例题讲解 解：（3）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 ,所以函数 是奇函数。（4）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 ,所以函数 是奇函数。例题讲解 根据定义判断函数的奇偶性的步骤：(3)、根据定义下结论．判断函数的奇偶性的方法：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立；图象法、定义法小结 思考：（1）判断函数 的奇偶性。 （2）如图，是函数 图象的一部分，你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 思考 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 偶函数奇函数定义图象定义域一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 关于y轴对称关于原点对称关于原点对称用定义法判断函数的奇偶性的步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(-x)和f(x)的关系；③作出相应结论。课堂小结 作业本A1、教材P 86 习题5，11题课后作业