人教版数学五年级上册第五单元《实际问题与方程 例2》教学设计.docx

《实际问题与方程 例2》教学设计 一、教学内容： 《义务教育教科书》（人教版）五年级上册第74页例2，练习十六5—8题。 二、教学目标： 1.在用旧知解决问题的基础上，借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，体会列方程解决问题的优越性，总结列方程解决实际问题的一般步骤。? 2.在探究问题的过程中，应用形如ax—b＝c的方程解决问题。 三、教学重难点： 教学重点：在用旧知解决问题的基础上，借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，体会列方程解决问题的优越性，总结列方程解决实际问题的一般步骤。? 教学难点：掌握用ax—b＝c的方程解决实际问题，体会数学的模型思想。 四、活动设计： 1.猜谜激趣，引出主题情境 同学们，首先，让我们一起猜个谜语： 不得已流浪在外，被追逐处处难待， 偶然能逃进门去，却又被一脚踢开。 想必大家已经猜出谜底，就是足球。你们喜欢足球吗？ 其实，足球本身蕴含着许多的秘密，让一些数学家、建筑学家和化学家着迷。下面请大家观察足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？除形状外，白皮、黑皮的块数一样吗？看有几位小足球迷，正在探究足球身上的数学问题呢，让我们一起去瞧瞧。 2.学习新知 （1）教学例2 【p74-例2】 从图中同学们能知道哪些数学信息？ 足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形。原来黑皮和白皮的形状是不同的。 白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。 我们要求的问题是：一个现代的足球，共有多少块黑色皮？ 黑色皮黑色皮的2倍 黑色皮 黑色皮的2倍 20块 白色皮 ？块 根据线段图，你能找出这些数量中存在的等量关系吗？请写一写。同学们，找到的等量关系有： ①黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数 ②黑色皮的块数×2—白色皮的块数=4 ③黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 根据这些等量关系求黑色皮的块数，你们认为算术方法和列方程，哪种方法更便于我们的思考？如果用我们学过的算术方法解答，列式是（20+4）÷2，用白皮的数量加上比黑皮的2倍少的4块，再除以2，这里需要我们进行逆向思考，有一定的思维难度，容易出现错误。如果用方程解决，未知数参与列式，就可以变逆为顺，这就是列方程解决实际问题的优势。今天，我们继续来学习实际问题与方程例2。现在，请同学们根据这个实际问题中的等量关系，尝试用方程来解答。快做一做吧。 解：设共有x块黑色皮。根据等量关系：黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数，列方程为2x－4＝20，在解方程过程中，先把2x看成一个整体，根据等式的性质方程两边同时加4，得到2x=24，方程两边再同时除以2，得到x=12。x=12是不是正确的答案呢？需要检验一下，方程左边等于2x－4等于12×2—4等于20，等于方程右边，所有x=12是方程的解。如果没有要求书写检验过程的话同学们可以口算进行检验即可。答：共有12块黑色皮。 还有的同学根据等量关系：黑色皮的块数×2—白色皮的块数=4，列方程为2x－20＝4，根据等式的性质方程两边同时加20，得到2x=24，方程两边再同时除以2，得到x=12。答：共有12块黑色皮。 也有同学根据等量关系：黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4，列方程为2x＝20+4，先把方程右边的20+4进行计算得到2x＝24，再根据等级的性质方程两边同时除以2，得到x=12。答：共有12块黑色皮。 解决同一个问题，我们列出三种不同形式的等量关系并用方程解答。如果让你选择一个，你会选择哪个？为什么？ 很多同学选择的是第一个，因为黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数，这个等量关系是我们顺着题意得到的，更容易理解。像这样“未知数的几倍少几等于已知数”的类型，可以用ax—b＝c的方程来解答。 （2）总结列方程解决实际问题的步骤 回忆整个解决问题的过程，刚刚我们列方程解决实际问题有哪些步骤？下面我们一起来总结： ①找出未知数，用字母x表示； 一般情况下我们都是把问题设为x。 ②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； 顺着题意找到的等量关系，再列方程更简洁更容易理解。 ③解方程并检验作答。 同学们一定要养成检验的良好习惯。 3.巩固练习（练习十六5—8题） 【p75-5】 共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？大家回想一下刚刚总结的步骤，这道题该如何解决？ 解：设一共装了x筒，等量关系是筒数×5+3=网球总数，列方程为5x+3＝1428，根据等式的性质，方程两边同时减3，得到5x＝1425，方程两边再同时除以5，得到x＝285，求出方程的解之后要进行检验，方程左边等于5x+3，等于285×5+3等于1428，等于方程右边，所以x＝285是方程的解，答：一共装了285筒。 再来观察这个方程，5x+3＝1428，它是形如ax+b=c的方程