2024年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形.pptxVIP

§4.1　任意角和弧度制、 三角函数的概念第四章　三角函数与解三角形 1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.考试要求 内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练 落实主干知识第一部分 1.角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的 旋转所成的图形.(2)分类按旋转方向不同分为 、 、______按终边位置不同分为 和轴线角.(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为 .(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ .端点正角负角零角象限角－α{β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.半径长 (2)公式角α的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式弧长l＝____扇形面积公式S＝ ＝______|α|r 3.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义：设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则(2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 1.象限角2.轴线角 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)×√(3)若sin α>0，则α是第一或第二象限角.(　　)×√ 1.－660°等于√ 2.某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了______弧度.－4π某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针顺时针旋转了－720°，即－4π. 3.已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝________，tan α＝_____. 探究核心题型第二部分 例1　(1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则A.－α是第一象限角题型一角及其表示D.2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上√ 对于D，可得π＋4kπ<2α<2π＋4kπ，k∈Z，所以2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上，所以D正确. 延伸探究　若α是第一象限角，则 是第几象限角？因为α是第一象限角，所以k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z， (2)在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________________.－675°和－315°所有与45°终边相同的角可表示为β＝45°＋k×360°(k∈Z)，当k＝－1时，β＝45°－360°＝－315°，当k＝－2时，β＝45°－2×360°＝－675°. 思维升华 跟踪训练1　(1)“α是第四象限角”是“ 是第二或第四象限角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√ 对称，写出一个符合题意的θ＝____________________________. 关于y轴对称， 例2　已知一扇形的圆心角为α(α>0)，弧长为l，周长为C，面积为S，半径为r.(1)若α＝35°，r＝8 cm，求扇形的弧长；题型二弧度制及其应用 (2)若C＝16 cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角. 方法一　由题意知2r＋l＝16，∴l＝16－2r(0<r<8)，∴S的最大值是16 cm2，此时扇形的半径是4 cm，圆心角α＝2 rad.当且仅当l＝2r，即r＝4(cm)时，S的最大值是16 cm2.此时扇形的圆心角α＝2 rad. 应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为基本不等式或二次函数的最值问题. 跟踪训练2　某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA＝10，OB＝x(0<x<10)，线段BA，CD与 ， 的长度之和为30，圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x的函数表达式；根据题意，可算得 ＝θx， ＝10θ.因为AB＋CD＋ ＋ ＝30，所以2(10－x)＋θx＋10θ＝30， (2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 题型三三角函数的概念√√√ 所以点(tan θ，sin α)在第一象限，D正确. √ (3)若sin αtan α<0，且