【例题讲解】平行模型求角度“M型模型”例.pptx

平行线的定义 平行线的定义包含两层含义：1．在同一平面内2．两条直线不相交同一平面内两直线位置关系相交平行垂直不垂直的相交在同一平面内两条不同的直线不相交就平行，不平行就相交同一平面内两条不相交的直线叫做平行线．定义：既不相交也不平行前提条件 平行模型求角度 ①平行线四大模型之“M型”模型已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系．QBAEDC“M型”模型解过点E作直线EF∥AB，F∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD（平行公理推论）∵EF∥AB，EF∥CD∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠AEC＝∠1＋∠2∴∠AEC＝∠BAE＋∠DCE（等量代换）类似“M型”模型的平行线求角度问题解题方法通常是过M型的中间的“拐点”作平行于两条平行线的直线，然后根据平行线的相关性质完成角度的计算．12M MP如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．例分析BAEDF过点C作CP∥AB，C可得：∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140°；同理过点F作FM∥DE，结合角平分线的性质就可求出∠BFE的度数．可得：∠BFE＝∠ABF＋∠DEFM MP如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．例如图，过点C作CP∥AB，BAEDF则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140°，C又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，解答过点F作FM∥DE，∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF∴∠ABF＝ ∠ABC，∠DEF＝ ∠DEC，∴∠ABF＋∠DEF＝ （∠ABC＋∠DEC）＝70°，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，(两直线平行内错角相等）(角平分线性质）(两直线平行内错角相等）∴∠BFE＝∠ABF＋∠DEF= 70°本题主要考查角度求解问题，关键通过“M型”模型的辅助线作法，过“拐点”作平行于两条平行线的直线，然后利用平行线的性质和角的和差关系求解． 再 见