《数学》教案课题22 区间的概念.docx

课题 2.2 区间的概念 【教学目标】 理解有限区间和无限区间的相关概念。 掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上进行表示。 【教学重点】 用区间表示数集。 【教学难点】 对无穷区间的理解。 【教学方法】 通过不等式介绍闭区间的相关概念，并在数轴上表示两种不同的区间，以类比出其他区间的记法。在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为后面学习用区间法求不等式组解集打下基础。 【教学工具】 电脑、投影仪、课件。 【教学时间】 2 课时（90min）。 【教学过程】 环节 教学内容 复习上一节课所学知识。 兴趣 2．教师提问：根据第 1 章所学知识，如何在数轴上表示集合导入 ?x | ?3 ? x ? 2?？ 学生练习，作图： 设计意图 通 过 对 在 数轴上表示集合的复习， 引导出区间的概念 有限区间 由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其中这两个点称为区间端点。 不含端点的区间称为开区间，如?x | ?3 ? x ? 2?表示的区间就是 开区间，记作( ? 3，2) ；  通 过 闭 区间、开区间概念的讲解，学 含有两个端点的区间称为闭区间，如?x | ?3 就是闭区间，记作[ ? 3，2] ； 只含左端点的区间称为右半开区间，如?x | ?3 间就是右半开区间，记作[ ? 3，2) ； x 2?表示的区间 x ? 2?表示的区 生类比得出半开半闭区间的概念、记法和图示 只含左端点的区间称为左半开区间，如集合?x | ?3 ? x 的区间就是左半开区间，记作( ? 3，2] 。 例题解析 2?表示 例 1 已知集合 A ? [ ? 2 ，4] ， B ? (1，5) ，求 A B ， A B 。 ?分析：先将集合 A，B 在数轴上表示出来，再根据图形写出 A B ， A B 代表的区间。 无限区间 探索 ?教师提出问题：如何在数轴上表示集合?x | x ? 3?？ 新知 ?解决： ， ?x | x ? 3?所 表示的区间的左端点为 3，没有右端点，可记作 (3 ，?∞) ，符号 “ ?∞”读作“正无穷大”。 ?推广：设 a，b 为任意实数，且a ? b ，则有 （1） 数集?x | x ? a? ? 区间( a ，?∞) ； （2） 数集?x | x ? b? ? 区间( ?∞，b ) ； （3） 数集?x | x ≥ a?? 区间[ a ，?∞) ； （4） 数集?x | x b ?? 区间( ?∞，b ] 。 ?说明：“ ?∞”与“ ?∞”都只是符号，代表实数在正、负两个方向上的变化趋势，并不是代表某个很大或很小的数。 例题解析 例 2 已知集合 A ? [ ?1，?∞) ，B ? (3 ，?∞) ，求 A B ，A B 。 ?分析：先将集合 A，B 在数轴上表示出来，再根据图形写出 A B ， A B 代表的区间。 例 3 设全集为 R，集合 A ? ( ?∞，4) ，集合 B ? (2 ，6] ，求：  通 过 讲 解在数轴上表示某特定集合，推广到无限区间的概念 （1） A ， B ； （2） B A 。分析：解题方法与例2 相同。 学生完成教材中练习 2.2.1 和 2.2.2，教师通过巡视、指导、提强化 问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调练习 相应的知识点。 教师带领学生回顾和总结本节课的知识点： 1．有限区间的相关概念及记法 设 a，b 为任意实数，且a ? b ，则有 开区间： 数集 ?x | a ? x ? b? ? 区间( a ，b ) ； 闭区间： 数集?x | a x b? ? 区间[ a ，b ]； 通 过 课 堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识 右半开区间： 数集?x | a x ? b? ? 区间[ a ，b ) ； 通 过 对 所 课堂 （4）左半开区间： 数集?x | a ? x 小结 2．无限区间的有关概念及记法 b? ? 区间( a ，b ]。 学知识的回顾，培养学生的归纳总结 设 a，b 为任意实数，且a ? b ，则有 （1） 数集?x | x ? a? ? 区间( a ，?∞) ； （2） 数集?x | x ? b? ? 区间( ?∞，b ) ； （3） 数集?x | x ≥ a?? 区间[ a ，?∞) ； （4） 数集?x | x b ?? 区间( ?∞，b ] ； （5）实数集R 如果用区间来表示，可以记作( ?∞，?∞) 。 课后 学生课后完成教材中习题 2.2。 练习 能力 通 过 课 后练习，使学生巩固所学新知识