等差数列前n项和公式PPT课件.pptVIP

. 天津市木斋中学 高一数学 王珏 等差数列前n项和公式 人教版必修五§2.3 复习回顾 (1) 等差数列的通项公式: 已知首项a1和公差d,则有: an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有: an=am+ (n-m) d (2) 等差数列的性质: 在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N*),那么: am+ an = ap+aq 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 问题呈现 问题1 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。 探究发现 探究发现 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 1 2 3 21 21 20 19 1 获得算法： 问题2 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？ 问题就是 求“1+2+3+4+…+100=？” 问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？） 这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，…，n，…的前100项的和。 假设1+2+3+ +100=x, (1) 那么100+99+98+ +1=x. (2) 由(1)+(2)得101+101+101+ +101=2x, 100个101 所以 x=5050. 高斯 问题3: 求:1+2+3+4+…+n=? 记:S= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+n S= n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1 设等差数列a1,a2,a3,… 它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an (1) 若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2) 由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=… 由(1)+(2) 得 2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+.. 即 下面将对等差数列的前n项和公式进行推导 n个a1+an 倒序相加法 由此得到等差数列的{an}前n项和的公式 即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。 上面的公式又可以写成 由等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。 正所谓：知三求二 【公式记忆】 用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式. 等差数列的前n项和公式类同于 ； 梯形的面积公式 （补成平行四边形） 例1． 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： , 8000 , 8500 , 9000 , 9500 , 10000 ,10500 这位运动员7天共跑了多少米？ 解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列， 　　 记为｛an}, 其中 a1=7500, a7=10500. 根据等差数列前n项和公式，得 答：这位长跑运动员7天共跑了63000m. 例2 等差数列-10，-6，-2， 2，…前多少项的和是54？ 本题实质是反用公式，解一个关于n 的一元二次函数，注意得到的项数n 必须是正整数. * *