圆锥曲线专题复习第二十讲：极点极线（原卷版）.pdf

第二十讲：极点极线 【学习目标】 基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线相交的问题； 应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的性质，相交弦中涉及到的定比分点问题； 拓展目标：能够熟练应用极点极线的思想方法，解决相关点，线的问题. 素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学生的数学运 算和数学抽象的核心素养. 【基础知识】 1、调和点列模型 （1）调和点列 A C AD 直线上依次四点A , C , B , D ，若满足 ，则称A , C , B , D 成调和点列（ 为内分点， 为外分点），特 C D CB DB AC AD 别地，若 在无穷远处，则 1 ，即此时 为 中点． D C AB CB DB （2）调和点列与极点极线 PA QA PA QA l A ,B l Q 设点 关于圆锥曲线 的极线为 ，过点 任作一割线交 于 ，交 于 ，则 ；反之，若有 P E P E PB QB PB QB 成立，则称点P , Q 调和分割线段 ，或称P , Q 关于 调和共辄． AB E 2、线段比模型 OA , OC , OB , OD ，若有一条直线分别与调和线束交于E , G , F , H 四点，那么E , G , F , H 也 （1）已知调和线束 成调和点列． PA , PC , PB , PD l （2）己知调和线束 ，若有一条直线 平行于调和线束中的一条，且与剩余三条分别交于三点，那么 这三点中的内点平分该线段． 3、切线模型 1．圆锥曲线的切线方程 2 2 x y x x y y P x , y 是椭圆 上一点，则过P x , y 的椭圆的切线方程为： 0  0 1 ； （1）设   E :  1 a b 0   0 0 a2 b2   0 0 a2 b2 2 2 P x , y x y P x , y 的 （2）设  是双曲线E :  1 a 0 ,b 0 上一点，则过   双曲线的切线方程为： 0 0 2 2   0 0 a b x x y y 0  0 1； a2 b2 P