《平方根》分析和总结.docx

6.1 平方根 第 1 课时 算术平方根 理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一 个非负数的算术平方根. 能用夹值法求一个数的算术平方根. 会用计算器求一个数的算术平方根. 自学指导：阅读教材第 40 至 44 页，独立完成下列问题. 知识探究 a一般地，如果一个非负数的平方等于 a，那么这个非负数叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 ，a 叫做 a 被开方数. 规定：0 的算术平方根是 0. 自学反馈 25 的算术平方根是 5，3 是 9 的算术平方根，  16的算术平方根是 2. 16 切一块面积为 16 cm2 的正方形钢板，它的边长是多少？ 解：4 cm. 3表示 3 的算术平方根；如果-x2 有平方根，那么x 的值为 0. 3 一个数的算术平方根是 a，则比这个数大 8 的数是(D) 810000A.a＋8 B.a-4 C.a2-8 D.a2＋8 810000 0.0081(5)若 81 =9，那么 0.0081 =0.09， =900. 用计算器求下列各数的算术平方根. ①625; ②101.203 6; ③5(精确到 0.01). 对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于 16 的正数.若被开方数的小数点向左或向右移 2n 位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n 位. 活动 1 学生独立完成 例 1 求下列各式的值： 25(1)3· 25 ; (2) + ; (3) - ; (4) · . 81360.042 140.364121解：(1)原式=3× 81 36 0.04 2 1 4 0.36 4 121 (3)原式=0.2-1.5=-1.3; 3 2 6 (4)原式= 5 × 11 = 55 . 求一个数 a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x，使得 x2=a. 求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根. 例 2 试比较下列各对数的大小： 2 13 2 1 3 5 (1) 与 1 2 ; (2)4 2 与 2 . 1 解:(1)∵1 2 = 1 7 9 94，而 2 3 = 3 > 4 ，∴ 9 4 1 2 13>1 2 2 1 3 5208148145 5 20 81 4 81 4 5 20 (2)∵4 2 = ，2 = ，而 4 >20，∴ > ，即 4 2 >2 . 要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转 化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小. 7例 3 试估算 7 的取值范围是 2＜ 7 ＜3. 活动 2 跟踪训练 一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是(D) aa2 1A.a+1 B.a a a2 1 注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根. 2.估算 31 -2 的值(C) A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 9abC.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间 先确定 31 的取值范围，再利用不等式的性质. 9 a b 3.已知 =3，若 =0.003， =30，则 a+b=900.000 009. 活动 3 课堂小结 算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法. 运用“转化”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对能力的一种考察. 第 2 课时 平方根 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系. 自学指导：阅读教材第 44 至 45 页，独立完成下列问题. 9知识准备填空： 9  =3，表示求 9 的算术平方根， 22=4，(-2)2=4. 知识探究 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，即如果x2＝a，那么x 叫做a 的平方根，如 2 的平方根为± 2 . 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 自学反馈 49 的平方根是±7， 81 的平方根是±3. 注意类似 81 的平方根应弄清楚其意思是求 9 的平方根(应仔细审题搞清被开方数). 阅读教材 P45“思考”及 P46“例 5”，独立完成下列问题. 知识探究 a非负数 a 的平方根用± a 表示，读作正负根号下 a，正数 a 的算术平方根用根用- a 表示. a 正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根.  表示，正数 a 的负的平方 活动 1 学生独立完成 例 1 求下列各数的平方根： 9 0.819160(1)121; (2)0.81; (3) 16