《三角形内角和定理》市赛获奖.ppt

7.5(2)三角形内角和定理八年级数学上 学习目标（1分钟）1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题 三角形内角和定理 ：推论1：推论2： 三角形三个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.点拨： 能从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考. 课本例2 已知:如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C. 求证：AD∥BC.证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C (已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)∴∠DAC=∠C(等量代换)∴ AD∥BC(内错角相等，两直线平行).ACDBE∵ AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)··例题是运用了定理“内错角相等，两直线平行”得到了证明.还有其它方法吗？讨论、更正 证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C (已知)∴∠B=∠EAC(等式性质)ACDBE··∵ AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)∴ AD∥BC(同位角相等，两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证明.已知:如图在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C. 求证：AD∥BC. 已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.点D是AC边上的点.求证:∠BPC ＞∠A. ABDPC证明: 延长BP，交AC于点D. ∵∠BPC是△PCD的一个外角（外角的定义） ∴ ∠BPC ＞∠PDC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠ PDC是△ABD的一个外角（外角的定义） ∴ ∠PDC ＞ ∠A .（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴ ∠BPC ＞∠A.课本例3： 三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180°.推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.小结 拓展