2023年中国精算师《寿险精算》过关必做习题集（含历年真题）.pdf

第一篇　寿险精算数学第1章　生存分布与生命表单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．（2008年真题）已知：（1）3p70＝0.95；（2）2p7l＝0.96；（3）=0.107。计算5p70的值为（　　）。A．0.85B．0.86C．0.87D．0.88E．0.89【答案】E查看答案【解析】由于，，故。2．（2008年真题）已知：（1）(80.5)＝0.0202；（2）(81.5)＝0.0408；（3）(82.5)＝0.0619；（4）死亡服从UDD假设。计算80.5岁的人在两年之内死亡的概率为（　　）。A．0.0782B．0.0785C．0.0790D．0.0796E．0.0800【答案】A查看答案【解析】死亡服从UDD假设，故所以。从而，，故80.5岁的人在两年之内死亡的概率为：3．（2008年真题）已知（1）；（2）；（3）T()为未来剩余寿命随机变量。计算的值为（　　）。A．65B．93C．133D．178E．333【答案】C查看答案【解析】由可知x服从均匀分布，故由=ω/2，得，所以4．（2008年真题）设()的未来寿命的密度函数是利率力为δ=0.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z，那么满足Pr（Z≤ζ0.9）=0.9的分位数ζ0.9的值为（　 ）。A．0.5346B．0.5432C．0.5747D．0.5543E．0.5655【答案】E查看答案【解析】令，则解得：。故 。5．（样题）设，0≤x≤100，则=（　　）。A．40.5B．41.6C．42.7D．43.8E．44.9【答案】C查看答案【解析】由，得：。故。6．（样题）给定生命表，如表1-1所示。求整值剩余寿命K(96)的方差=（　　）。表1-1 生命表A．0.39B．0.53C．0.91D．1.11E．1.50【答案】D查看答案【解析】由于，。故Var(K)=E(K2)－E2(K)=2.8－1.32=1.11。7．（样题）设，X为整数，0≤t≤1，那么为（　　）。A．B． C．D．E．【答案】C查看答案【解析】由于，故。8．（样题）设q70＝0.04，q71＝0.05，假定死亡是均匀分布的。计算(70)在年龄70.5与71.5之间死亡的概率为（　　）。A．0.041B．0.042C．0.043D．0.044E．0.045【答案】D查看答案【解析】已知死亡服从均匀分布假设，故=0.044。9．（样题）设，0≤x≤100，计算=（　　）。A．B．C．D．E．【答案】A查看答案【解析】由已知，得10．（样题）设，计算=（　　）。A．B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】由于=，故。11．已知T(0)的分布为：。则新生婴儿在30岁和50岁之间死亡的概率为（　　）。A．0.2B．0.5C．0.6D．0.7E．0.9【答案】A查看答案【解析】Pr[30<T(0)<50]=F0(50)－F0(30)=50/100－30/100=0.2。12．已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在(0，100)上服从均匀分布，则该地区新生婴儿将在(55，81)之间死亡的概率=（　　）。A．0.26B．0.34C．0.55D．0.74E．0.81【答案】A查看答案【解析】已知寿命随机变量在(0，100)上服从均匀分布，故其分布函数为：故Pr(55<X≤81)=F(81)－F(55)=(81－55)/100=0.26。13．已知：，则年龄为19岁的人在36岁至75岁之间死亡的概率为（　　）。A．1/9B．1/8C．1/6D．1/5E．1/3【答案】E查看答案【解析】解法①：；解法②：。14．设生存函数为：，则年龄为16岁的人将生存到36岁的概率为（　　）。A．1/4B．1/3C．1/4D．2/3E．3/4【答案】Ｄ查看答案【解析】。15．设X的分布函数为：，则年龄为20岁的人在40岁之前的死亡概率为（　　）。A．0.4568B．0.4676C．0.4878D．0.4986E．0.4995【答案】C查看答案【解析】。16．已知随机变量X的生存函数为：S(x)=1-x/(1+x),x，则年龄为20岁的人在30岁到40岁之间的死亡概率为（　　）。A．0.1451B．0.1652C．0.1754D．0.1857E．0.1959【答案】B查看答案【解析】。17．设S(x)是生存函数，函数φ(x)=且，则生存函数S(x)的极限年龄ω为（　　）。A．121B．122C．125D．128E．130【答案】C查看答案【解析】由知：。即为未来寿命的概率密度函数。所以，即，解得：。18．已知现年18岁的小王，再生存10年的概率为0.95，再生存30年的概率为0.75。则其现年28岁在达到48岁之前的死亡概率为（　　）。