中考数学练习册第5章第2节.docVIP

第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 8页 第二节　矩形、菱形与正方形 【中考过关】 A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．(枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6eq \r(3)，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为(　A　) A．3eq \r(3) B．6eq \r(3) C．3 D．6eq \r(2) 　 第2题　　　　　　　　　第3题 3．如图，P是面积为S的?ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则(　C　) A．S1＋S2＞eq \f(S,2) B．S1＋S2＜eq \f(S,2) C．S1＋S2＝eq \f(S,2) D．S1＋S2的大小与P点位置有关 4．(淄博)两张宽为3 cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是　6eq \r(2) cm　. 第4题 第5题 5．(呼和浩特)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状．(无需说明理由) (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴180°－∠BEC＝180°－∠DFA，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CFD，,∠BAE＝∠DCF，,AB＝CD，))∴△ABE≌△CDF(AAS)． (2)解：连接ED，BF，BD，由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．①当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF是平行四边形；②当四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形． 【中考突破】 6．(眉山)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2eq \r(3)，其中正确结论的序号为(　D　) A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 7．(泰州)如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD，正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为(　B　) A．2α B．90°－α C．45°＋α D．90°－eq \f(1,2)α 第7题 第8题 8．(益阳)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是　①　(限填序号)． 9．(包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则eq \f(2OE＋AE,BD)的值为(　D　) A．eq \f(4,3) B．eq \f(3,4) C．eq \f(5,3) D．eq \f(5,4) 第9题 第10题 10．(徐州)如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E，F分别在线段AB，AD上．若BE＝FD＝2 cm，矩形AEGF的周长为20 cm，则图中阴影部分的面积为 　24　 cm2. 11．(株洲)如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝(　B　) A．10° B．12° C．14° D．15° ,第11题)　　,第12题) 12．(荆门)如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH⊥BH. (1)求证：BE＝CH； (2)若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的长． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC.∵FH⊥BH，∴∠H＝90°＝∠B，∠F＝90°－∠FEH.∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＝90°－∠FEH， ∴∠AEB＝∠F，在△ABE和△EHF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠B＝∠H，,∠AEB＝∠F，,AE＝EF，)) ∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴EH＝AB＝BC，BE＝FH，∴EH－EC＝BC－EC，即CH＝BE. (2)