专题13 二次函数(提升训练)(解析版)（备战中考数学一轮复习基础考点讲解+分层训练（全国通用））.docx

专题13 二次函数 【提升训练】 一、单选题 1．（2021·山东枣庄市·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（ ）  A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】 先根据抛物线开口向下、与轴的交点位于轴正半轴，再根据对称轴可得，由此可判断结论①；将点代入二次函数的解析式可判断结论②③；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论④；利用二次函数的性质可求出其最大值，由此即可得判断结论⑤． 【详解】 解：抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴， ， 抛物线的对称轴为， ， ，则结论①正确； 将点代入二次函数的解析式得：，则结论③错误； 将代入得：，则结论②正确； 抛物线的对称轴为， 和时的函数值相等，即都为， 又当时，随的增大而减小，且， ，则结论④错误； 由函数图象可知，当时，取得最大值，最大值为， ， ， 即，结论⑤正确； 综上，正确的结论有①②⑤，共3个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 2．（2021·辽宁本溪市·中考真题）如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合运动状态分段讨论：当点P在AD上，点Q在BD上时，，，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式；当点P在BD上，点Q在BC上时，，，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论． 【详解】 解：当点P在AD上，点Q在BD上时，，， 则， 过点P作， ∵， ∴，， ∴，， ， ∴， ∴的面积，为开口向上的二次函数； 当时，点P与点D重合，点Q与点B重合，此时的面积； 当点P在BD上，点Q在BC上时，，， 过点P作， 则，即， ∴的面积，为开口向下的二次函数； 故选：D． 【点睛】 本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键． 3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（ ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断． 【详解】 解：∵二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为， ∴当x=1时，， 故结论①正确； 根据函数图像可知， 当，即， 对称轴为，即， 根据抛物线开口向上，得， ∴， ∴， 即， 故结论②正确； 根据抛物线与x轴的一个交点为， 对称轴为可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)， ∴关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1， 故结论③正确； 根据函数图像可知：， 故结论④错误； 当时，， ∴当时，， 即， 故结论⑤错误， 综上：①②③正确， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系． 4．（2021·广东中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】 设A(a，a2)，B(b，b2)，求出AB的解析式为，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解． 【详解】 解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D， 设A(a，a2)，B(b，b2)，其中a≠0，b≠0， ∵OA⊥OB， ∴， ∴， 即， ， 设AB的解析式为：，代入A(a，a2)， 解得：， ∴， ∵，即 ， ∴C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动， 当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大， 故CH的最大值为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1，结合，由此确定点E的轨迹为圆进而求解． 5．（2021·湖南娄底市·）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D