2013年全国各地中考数学试卷分类汇编解直角三角形资料.docx

1．（2013·济宁，18，?分）垂钓岛及其隶属岛屿是中国固有国土（如图 1），A、B、C分别 是垂钓岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图 2），点C在点A的北偏东 47°方向，点B在点A 的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为 5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若 一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间抵达（结果保存小数点 后两位）？（参照数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19） 考点：解直角三角形的应用－方向角问题． 剖析：过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然 后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路 程÷速度即可求出需要的时间． 解答：解：过点B作BD⊥AC交AC于点D， 由题意得，∠DAB=180°－47°－79°=54°，∠DCB=47°－36°=11°， 在Rt△ABD中， ∵AB=5.5，∠DAB=54°， =cos54°，=sin54°， ∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445， 在Rt△BCD中， ∵BD=4.445，∠DCB=11°，∴=tan11°， ∴CD==23.394，∴AC=AD＋CD=3.245＋23.394≈26.64（km）， 则时间t=26.64÷30≈0.90（h）． 答：需要0.90h抵达． 1 点评：本题考察认识直角三角形的应用，难度适中，解答本题的重点是结构直角三角形并解 直角三角形． 2.（2013?绍兴10 分）如图，伞无论张开仍是收紧，伞柄 AP始终平分同一平面内两条伞 架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点 D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上， 已知部分伞架的长度如下：单位： cm 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 1）求AM的长． 2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精准到1cm）． 备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799． 【思路剖析】（1）根据AM=AE+DE求解即可； （2）先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠BAC=52°，再过点E作EG⊥AD于G，由等腰 三角形的性质得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而 获得AD的长度． 【解析】1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）． 故AM的长为72cm； （2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°， 2 ∴∠EAD=∠BAC=52°． 过点E作EG⊥AD于G， AE=DE=36， ∴AG=DG，AD=2AG． 在△AEG中，∵∠AGE=90°， ∴AG=AE?cos∠EAG=36?cos52°=36×0.6157=22.1652， AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．故AD的长约为44cm． 【方法指导】本题考察认识直角三角形在实际生活中的应用，其中波及到角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角函数的定义，难度适中． 3.（2013四川内江，20，10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°， 朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB 为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线 上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 剖析：过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长 3 度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可． 解答：解：如图，过点A作AF⊥DE于F， 则四边形ABEF为矩形， AF=BE，EF=AB=3，设DE=x， 在Rt△CDE中，CE==x， 在Rt△ABC中， =，AB=3， ∴BC=3， 在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3， ∴AF==（x﹣3）， AF=BE=BC+CE， ∴（x﹣3）=3+x， 解得x=9． 答：树高为9米． 点评：本题考察认识直角三角形的应用，解题的重点是正确的结构直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般． 4.（2013陕西，20，8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度， 4 如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明 沿AC方向持续